A. Pengantar
Pengetahuan Kuantitatif (PK) merupakan tahap lanjutan untuk memantapkan kesiapan kamu setelah memahami dasar-dasar matematika di sekolah.
Pada level UTBK ini, tantangan bukan hanya terletak pada rumus-rumus hafalan yang panjang saja. Kuncinya adalah cara berpikir. Soal akan menggunakan beberapa konsep sekaligus, membutuhkan penalaran lebih dari satu langkah, dan sering kali menuntut kamu menghubungkan variabel yang tidak tertulis secara eksplisit. Disinilah letak keseruannya. Yang aku maksud adalah hal ini menjadi tantangan utama yang menarik untuk dipelajari.
Karena itu, kamu perlu melatih diri berpindah dari cara berpikir:
“Rumus apa yang harus saya masukkan?”
menjadi:
“Strategi dan logika apa yang paling cepat untuk menemukan jawabannya?"
Di tes ini, kamu diuji untuk menggunakan: substitusi angka (picking numbers), eliminasi pilihan ganda, analisis kecukupan data, pola bilangan tersembunyi, pemodelan variabel cepat, dan pemanfaatan sifat-sifat bilangan dasar.
Setelah memahami karakteristik materi Kuantitatif UTBK, penting untuk melihat bagaimana tingkat kesulitan soal dasar ini berbeda dengan soal sekolah biasa.
B. Perbedaan Matematika Sekolah dan Kuantitatif UTBK
Perbedaan matematika sekolah biasa dengan Kuantitatif UTBK sederhananya begini. Matematika sekolah berfokus pada membangun fondasi: menghafal rumus, mengikuti langkah pengerjaan yang baku, menjabarkan langkah secara panjang, dan mencari jawaban eksak. Sedangkan, Kuantitatif UTBK berfokus pada kemampuan menggunakan fondasi tersebut untuk menyelesaikan masalah secara taktis, logis, dan cepat mengingat adanya batasan waktu ujian yang ketat.
| Matematika Sekolah | Kuantitatif UTBK |
|---|---|
| Penjabaran rumus panjang (esai) | Taktik eliminasi jawaban dan logika cepat |
| Operasi hitung langsung dan berurutan | Soal dengan operasi buatan/simbol unik tertentu |
| Soal cerita standar satu topik | Soal cerita gabungan konsep (multi-step word problems) |
| Mencari nilai x secara manual | Soal kecukupan data: Apakah pernyataan (1) dan (2) cukup? |
| Peluang dan statistika dasar tunggal | Analisis hubungan kuantitas antara P dan Q |
| Luas dan volume bentuk standar | Geometri analitis, sudut tersembunyi, dan daerah arsiran gabungan |
| Menghitung angka pecahan/desimal rumit | Estimasi nilai, penyederhanaan bentuk aljabar, dan pencoretan variabel |
C. Contoh Perbedaan Level
Perhatikan perbedaannya lewat contoh soal berikut:
Level Matematika Sekolah
Jika f(x) = 3x - 5, berapakah nilai dari f(4)?
Level Kuantitatif UTBK
Operasi ⊙ pada himpunan bilangan bulat didefinisikan dengan aturan: a ⊙ b = (a × b) - b. Berapakah nilai dari 3 ⊙ (2 ⊙ 4)?
Kamu bisa lihat bahwa soal UTBK ini lebih kompleks karena menggunakan simbol operasi buatan yang menuntut ketelitian membaca aturan baru. Namun dengan fondasi pemahaman aljabar ditambah cara berpikir mencari strategi yang sudah dilatih, kamu akan mampu melihat cara cepat pengerjaan bertahap dari dalam kurung.
Cara cepat → Kerjakan operasi di dalam kurung terlebih dahulu.
Hitung 2 ⊙ 4 terlebih dahulu dengan a = 2 dan b = 4:
2 ⊙ 4 = (2 × 4) - 4 = 8 - 4 = 4
Sekarang masukkan hasilnya ke operasi luar, menjadi 3 ⊙ 4:
3 ⊙ 4 = (3 × 4) - 4 = 12 - 4 = 8
Cara cepat → Kerjakan operasi di dalam kurung terlebih dahulu.
Hitung 2 ⊙ 4 terlebih dahulu dengan a = 2 dan b = 4:
2 ⊙ 4 = (2 × 4) - 4 = 8 - 4 = 4
Sekarang masukkan hasilnya ke operasi luar, menjadi 3 ⊙ 4:
3 ⊙ 4 = (3 × 4) - 4 = 12 - 4 = 8
Jawaban: 8
D. Senjata Utama Kuantitatif UTBK
Kamu juga perlu membekali diri dengan 10 senjata berikut ini. Silahkan dibaca dan dipahami. Saat sedang mengerjakan sebuah soal, coba berlatih untuk melihat senjata mana yang akan membantu kamu.
1. Picking Numbers (Substitusi Angka)
Artinya: Jika soal menggunakan variabel abstrak seperti x atau y, cobalah memasukkan angka sederhana (seperti 0, 1, atau 2) untuk menguji kebenaran kondisi soal secara langsung.2. Backsolving
Artinya: Gunakan opsi pilihan ganda sebagai titik mulai. Masukkan angka dari pilihan jawaban ke dalam persamaan soal untuk melihat opsi mana yang cocok.3. Elimination by Suffix/Sign
Artinya: Hilangkan pilihan jawaban yang tidak masuk akal secara cepat dengan melihat sifat bilangan ganjil/genap, tanda positif/negatif, atau nilai angka terakhir (digit satuan).4. Statement Breakdown
Artinya: Pada tipe soal kecukupan data, uji pernyataan (1) sendirian terlebih dahulu, kemudian pernyataan (2) sendirian, lalu gabungkan jika keduanya masih belum cukup.5. P vs Q Chart Analysis
Artinya: Bandingkan nilai kuantitas P dan Q dengan mencari hubungan matematis yang pasti, bukan sekadar menebak-nebak nilainya.6. Estimation (Pembulatan Cepat)
Artinya: Bulatkan angka desimal atau pecahan yang rumit ke angka terdekat untuk memperkirakan kisaran jawaban yang benar tanpa menghitung detail.7. Algebraic Simplification
Artinya: Faktorkan atau sederhanakan bentuk aljabar yang terlihat rumit terlebih dahulu sebelum melakukan substitusi nilai agar angka tidak membesar.8. Geometric Visualization
Artinya: Gambar ulang atau pecah bentuk geometri gabungan menjadi bangun-bangun dasar (segitiga, persegi) untuk mempermudah pencarian sudut atau luas daerah.9. Systematic Counting
Artinya: Gunakan diagram pohon atau aturan perkalian (kaidah pencacahan) secara teratur untuk menghitung peluang tanpa ada kombinasi kejadian yang terlewat.10. Pattern Spotting
Artinya: Untuk soal barisan bilangan yang panjang atau operasi berulang, cari pola periodik atau pengulangan sisa pembagian setelah 3 atau 4 langkah pertama.E. Strategi Mengerjakan Soal
Setelah kamu punya semua senjata diatas, kamu harus melatih diri untuk menggunakan strategi berikut ini. Ini akan memastikan kemampuan cara berpikir kamu ketika mengerjakan soal Kuantitatif UTBK ini.
Gunakan urutan:
BACA → IDENTIFIKASI → RENCANAKAN → SELESAIKAN → PERIKSA
1. BACA
Artinya: Pahami seluruh premis cerita atau batasan variabel (misalnya syarat bilangan bulat positif) sebelum mulai menghitung.
2. IDENTIFIKASI
Artinya: Tentukan jenis tipe soal (pilihan ganda biasa, kecukupan data, atau hubungan P dan Q) serta apa yang ditanyakan.
3. RENCANAKAN
Artinya: Pilih senjata/strategi yang paling hemat waktu. Hindari pengerjaan cara panjang jika soal bisa diselesaikan dengan logika eliminasi atau substitusi angka.
4. SELESAIKAN
Artinya: Eksekusi perhitungan dengan fokus penuh pada akurasi aljabar dan aritmetika dasar.
5. PERIKSA
Artinya: Pastikan jawaban akhir kamu logis, memenuhi semua batasan soal, dan tidak terjebak oleh opsi pengecoh (distractor).
F. Materi Utama Pengetahuan Kuantitatif UTBK
Kalau sudah punya senjata dan strategi diatas, kamu harus pastikan kalau kamu memahami konsep semua materi dibawah ini. Silahkan, kamu pastikan paham konsep semua materi ini. Dengan pemahaman konsep materi ini, nantinya kamu akan mampu menggunakan senjata dan strategi diatas.
| No | Materi | Fokus UTBK Kuantitatif |
|---|---|---|
| 1 | Teori Bilangan & Aritmetika | Sifat bilangan ganjil-genap, bilangan prima, faktor skala, aturan keterbagian, serta operasi pecahan dan persentase. |
| 2 | Aljabar & Fungsi | Penyederhanaan bentuk kuadrat, sistem persamaan linear, manipulasi fungsi komposisi, dan operasi simbol buatan. |
| 3 | Geometri Analitis & Ruang | Hubungan gradien garis, sudut sejajar, koordinat kartesius, luas daerah arsiran, dan volume bangun ruang gabungan. |
| 4 | Statistika & Peluang | Analisis perubahan nilai rata-rata (mean), jangkauan, median, serta aturan permutasi/kombinasi pada kejadian majemuk. |
| 5 | Himpunan & Logika Grafik | Operasi irisan dan gabungan diagram Venn, serta cara membaca informasi tersirat dari penyajian grafik atau tabel data. |
Kamu bisa berlatih dengan adaptasi 20 Soal-Soal Tes Pengetahuan Kuantitatif UTBK berikut ini.
Selamat Berlatih di Equalyra.
Question 1
Barisan \(-1, a, -9, b, c\ldots\) adalah barisan geometri.
Pernyataan mana saja yang benar berdasarkan informasi tersebut??
1. Hasil \(a \times b\) adalah 81.
2. Perbandingan suku ke-6 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah 81 : 1.
3. Nilai tengah dari 10 suku pertama adalah \(-81\).
A. Pernyataan (1) SAJA yang benar.
B. Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.
C. Pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar.
D. Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar.
E. Pernyataan (1), (2), dan (3) benar.
解 Solusi
Tentukan \(a\) dan \(r\)
\[
\frac{a}{-1}=\frac{-9}{a}
\]
\[
a^2=9
\]
\[
a=\pm3,\qquad r=\pm3
\]
Pernyataan (1)
\[
ab=81
\]
解 Benar
Pernyataan (2)
\[
\frac{U_6}{U_2}=r^4
\]
\[
=3^4=81
\]
解 Benar
Pernyataan (3)
Untuk 10 suku, nilai tengah:
\[
\frac{U_5+U_6}{2}
\]
\[
=\frac{-81-243}{2}=-162
\]
Bukan \(-81\).
❌ Salah
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.
\[
\boxed{\text{Jawaban B}}
\]
Question 2
Pilih dua bilangan asli berurutan yang nilainya kurang dari 10.
Apabila jumlah kedua bilangan tersebut merupakan bilangan prima,
maka hasil kali yang mungkin diperoleh adalah ... ...
A. 72 and 56
B. 56 and 30
C. 42 and 30
D. 72 and 42
E. 72 and 56
解 Solusi
Cek pasangan bilangan berurutan:
\[
8\times9=72,\quad 7\times8=56
\]
\[
5\times6=42,\quad 4\times5=20
\]
Jumlahnya:
\[
17,\ 15,\ 13,\ 9
\]
Yang prima hanya:
\[
8+9=17,\qquad 6+7=13
\]
Jadi hasil kali yang mungkin adalah 72 dan 42.
\[
\boxed{\text{Jawaban D}}
\]
Question 3
Diketahui fungsi kuadrat
\[
f(x)=x^2-kx+k+1
\]
dengan \(f(p)=0\).
Jika \(p,\ p+q,\ 2q+2\) merupakan sebuah barisan aritmatika, maka nilai \(0,5k=\ldots\)
A. \(1,5\)
B. \(2,5\)
C. \(4,5\)
D. \(6,5\)
E. \(7,5\)
解 Solusi
Karena membentuk barisan aritmatika:
\[
p+q-p=2q+2-(p+q)
\]
\[
q=q+2-p
\]
\[
p=2
\]
Karena \(f(p)=0\):
\[
f(2)=0
\]
\[
4-2k+k+1=0
\]
\[
5-k=0
\]
\[
a=5
\]
\[
0,5k= 0,5 x 5 = 2,5
\]
\[
\boxed{\text{Jawaban B}}
\]
Question 4
Diketahui sebuah barisan bilangan real berikut:
\[
2,\ k,\ 5,\ l,\ldots
\]
Berapakah nilai \(2(k+l)\)?
Pernyataan:
1. Barisan tersebut adalah barisan Fibonacci.
2. \(k+l=11\).
Pernyataan:
1. Barisan tersebut adalah barisan Fibonacci.
2. \(k+l=11\).
A. Pernyataan (1) saja cukup.
B. Pernyataan (2) saja cukup.
C. Keduanya cukup, tetapi salah satu saja tidak cukup.
D. Masing-masing pernyataan saja sudah cukup.
E. Keduanya tidak cukup.
解 Solusi
Pernyataan (1)
Barisan Fibonacci:
\[
2,\ 3,\ 5,\ 8,\ldots
\]
Jadi:
\[
k=3,\qquad l=8
\]
\[
k+l=11
\]
\[
2 x (k+l)= 2 x 11 = 22
\]
Cukup
Pernyataan (2)
Sudah diberikan:
\[
k+l=11
\]
\[
2 x (k+l)= 2 x 11 = 22
\]
解 Cukup
Kesimpulan
Masing-masing pernyataan sudah cukup.
\[
\boxed{\text{Jawaban D}}
\]
Question 5
Jika \(x=\frac14\) adalah penyelesaian dari
\[
{}^b\log x^2+{}^b\log(4x+1)=a
\]
maka \(2b^a=\ldots\)
A. \(\frac28\)
B. \(\frac24\)
C. \(1\)
D. \(8\)
E. \(16\)
解 Solusi
Substitusi \(x=\frac14\):
\[
x^2=\frac1{16},\qquad 4x+1=2
\]
Maka:
\[
a={}^b\log\frac1{16}+{}^b\log2
\]
\[
a={}^b\log\frac18
\]
Sehingga:
\[
b^a=\frac18
\]
\[
2b^a=2(\frac18) = \frac28\
\]
\[
\boxed{\text{Jawaban A}}
\]
Question 6
Perhatikan persamaan berikut ini.
\[
f(x)+2f(8-x)=x
\]
Tentukan nilai dari \(f(7)\) .
A. \(-3\)
B. \(-2\)
C. \(-\frac{5}{3}\)
D. \(\frac12\)
E. \(\frac14\)
解 Solusi
Langkah 1
Dari:
\[
f(x)+2f(8-x)=x
\]
Ganti \(x\) dengan \(8-x\):
\[
f(8-x)+2f(x)=8-x
\]
Langkah 2
Dari kedua persamaan:
\[
f(7)=-\frac53
\]
解 Jawaban C
Kesimpulan:
\[
\boxed{f(7)=-\frac53}
\]
Question 7
Diketahui \(f(x)=5x-3\), \(g(x)=3x+b\), dan \(f^{-1}(g(0))=1\), maka nilai \(g(2)\) adalah....
A. \(5\)
B. \(6\)
C. \(8\)
D. \(11\)
E. \(12\)
解 Solusi
Langkah 1
\[
f^{-1}(g(0))=1
\]
maka:
\[
g(0)=f(1)
\]
\[
b=5(1)-3=2
\]
Langkah 2
\[
g(2)=3(2)+2=8
\]
Kesimpulan:
\[
\boxed{\text{Jawaban C}}
\]
Question 8
Jika fungsi \(g\) mempunyai definisi \(g(x)=k+\sqrt{4x+4}\) , dimana diketahui nilai \(g(3)=1\) dengan elemen domain bilangan real \(x\).
Dari tiga pernyataan yang diberikan, tentukan mana saja yang benar sesuai dengan informasi di atas.
1. \(k<-2\)
2. \(-2\) merupakan anggota daerah hasil \(g\)
3. Ada anggota daerah asal \(g\) yang kurang dari \(-1\)
A. Pernyataan (1) SAJA yang benar.
B. Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.
C. Pernyataan (1) dan (3) SAJA yang benar.
D. Pernyataan (3) SAJA yang benar.
E. Pernyataan (2) SAJA yang benar.
解 Solusi
Tentukan \(k\)
\[
g(3)=k+\sqrt{16}=1
\]
\[
k+4=1
\]
\[
k=-3
\]
Pernyataan (1)
\[
-3<-2
\]
解 Benar
Pernyataan (2)
Daerah hasil:
\[
g(x)\geq -3
\]
Karena \(-2\geq-3\), maka \(-2\) termasuk daerah hasil.
解 Benar
Pernyataan (3)
Syarat akar:
\[
4x+4\geq0
\]
\[
x\geq-1
\]
Tidak ada anggota domain yang kurang dari \(-1\).
❌ Salah
Kesimpulan:
Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.
\[
\boxed{\text{Jawaban B}}
\]
Question 9
Perhatikan gambar berikut!
Hubungan antara himpunan \(K\), \(L\), dan \(M\) disajikan pada diagram Venn di atas.
Tentukan berapa banyak dari empat pernyataan berikut yang benar sesuai dengan informasi di atas.
Hubungan antara himpunan \(K\), \(L\), dan \(M\) disajikan pada diagram Venn di atas.
Tentukan berapa banyak dari empat pernyataan berikut yang benar sesuai dengan informasi di atas.
1. \(K \cap L \cap M=\varnothing\)
2. \(K\subseteq L\cup M\)
3. \(M\subseteq K\cup L\)
4. \(L\cup M\subseteq K^c\)
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
E. \(4\)
解 Solusi
Pernyataan (1)
\(K\) dan \(L\) tidak beririsan, sehingga:
\[
K\cap L\cap M=\varnothing
\]
解 Benar
Pernyataan (2)
Sebagian \(K\) berada di luar \(L\cup M\).
❌ Salah
Pernyataan (3)
Sebagian \(M\) berada di luar \(K\cup L\).
❌ Salah
Pernyataan (4)
\(M\) beririsan dengan \(K\), sehingga \(L\cup M\) tidak seluruhnya berada di \(K^c\).
❌ Salah
Kesimpulan:
Hanya 1 pernyataan yang benar.
\[
\boxed{\text{Jawaban B}}
\]
Question 10
Perhatikan matriks \(B=\begin{pmatrix}5&2\\3&3\end{pmatrix}\). Jika \(|B|\) merupakan determinan \(B\), maka nilai \(k\) yang memenuhi
\[
{}^3\log(k^2+2)=\frac{1}{3}|B|
\]
adalah ....
A. 3
B. 5
C. -1 dan 1
D. -3 dan 3
E. -5 dan 5
解 Solusi
Langkah 1 — Determinan
\[
|B|=(5)(3)-(2)(3)=9
\]
\[
\frac13|B|=3
\]
Langkah 2 — Cari \(k\)
\[
{}^3\log(k^2+2)=3
\]
\[
k^2+2=3^3=27
\]
\[
k^2=25
\]
\[
k=\pm5
\]
Kesimpulan:
\[
\boxed{\text{Jawaban E}}
\]
Question 11
Diberikan \(ABC\) adalah segitiga sama kaki dan siku-siku di titik \(C\), dengan \(AC=BC\). Koordinat \(A(2,3)\) dan \(C(0,2)\). Total luas 2 segitiga \(ABC\) adalah....
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
E. 4
解 Solusi
Langkah 1 — Cari panjang \(AC\)
Diketahui:
\[
A(2,3),\qquad C(0,2)
\]
Gunakan rumus jarak dua titik:
\[
AC=\sqrt{(2-0)^2+(3-2)^2}
\]
\[
AC=\sqrt{4+1}
\]
\[
AC=\sqrt{5}
\]
Langkah 2 — Tentukan panjang \(BC\)
Karena segitiga \(ABC\) adalah segitiga sama kaki siku-siku di titik \(C\), maka:
\[
AC=BC
\]
Sehingga:
\[
BC=\sqrt{5}
\]
Langkah 3 — Hitung luas segitiga
Karena siku-siku di \(C\), sisi \(AC\) dan \(BC\) merupakan alas dan tinggi.
\[
L=\frac12(AC)(BC)
\]
\[
L=\frac12(\sqrt5)(\sqrt5)
\]
\[
L=\frac12(5)
\]
\[
L=2,5
\]
\[
2L = 2(2,5) = 5
\]
Kesimpulan:
\[
\boxed{\text{Jawaban D. }5}
\]
Question 12
Diketahui segitiga \(FGH\) berikut!
Jika
\[
\cos H=\frac{\sqrt6}{5}
\]
Tentukan yang manakah pernyataan berikut yang bernilai benar?
\[
(1)\quad \sin^2F=\frac{6}{25}
\]
\[
(2)\quad \sin^2H=\frac{19}{25}
\]
\[
(3)\quad \cos^2F=\frac{19}{25}
\]
\[
(4)\quad \tan^2H=\frac{6}{19}
\]
Jika
\[
\cos H=\frac{\sqrt6}{5}
\]
Tentukan yang manakah pernyataan berikut yang bernilai benar?
\[
(1)\quad \sin^2F=\frac{6}{25}
\]
\[
(2)\quad \sin^2H=\frac{19}{25}
\]
\[
(3)\quad \cos^2F=\frac{19}{25}
\]
\[
(4)\quad \tan^2H=\frac{6}{19}
\]
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (4)
E. (1), (2), (3), dan (4)
解 Solusi
Langkah 1 — Gunakan nilai \(\cos^2H\)
Diketahui:
\[
\cos H=\frac{\sqrt6}{5}
\]
Kuadratkan kedua ruas:
\[
\cos^2H=\left(\frac{\sqrt6}{5}\right)^2
\]
\[
\cos^2H=\frac{6}{25}
\]
Langkah 2 — Cari \(\sin^2H\)
Gunakan identitas:
\[
\sin^2H+\cos^2H=1
\]
\[
\sin^2H+\frac{6}{25}=1
\]
\[
\sin^2H=1-\frac{6}{25}
\]
\[
\sin^2H=\frac{19}{25}
\]
Jadi, pernyataan (2) benar.
Langkah 3 — Gunakan hubungan sudut \(F\) dan \(H\)
Karena segitiga siku-siku di \(G\), maka:
\[
F+H=90^\circ
\]
Sehingga:
\[
\sin F=\cos H
\]
Maka:
\[
\sin^2F=\cos^2H=\frac{6}{25}
\]
Jadi, pernyataan (1) benar.
Selain itu:
\[
\cos F=\sin H
\]
Maka:
\[
\cos^2F=\sin^2H=\frac{19}{25}
\]
Jadi, pernyataan (3) benar.
Langkah 4 — Periksa \(\tan^2H\)
Gunakan:
\[
\tan^2H=\frac{\sin^2H}{\cos^2H}
\]
\[
\tan^2H=
\frac{\frac{19}{25}}{\frac{6}{25}}
\]
\[
\tan^2H=\frac{19}{6}
\]
Bukan:
\[
\frac{6}{19}
\]
Jadi, pernyataan (4) salah.
Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah \((1)\), \((2)\), dan \((3)\).
\[
\boxed{\text{Jawaban A}}
\]
Question 13
Diketahui sebuah garis dengan persamaan
\[
y=m(x-2)+1
\]
melalui titik \((-1,-5)\).
Berdasarkan informasi yang diberikan, tentukan pilihan mana saja yang benar.
Berdasarkan informasi yang diberikan, tentukan pilihan mana saja yang benar.
1. \(m=2\)
2. Titik potong garis tersebut dengan sumbu-\(x\) adalah \(\left(\frac32,0\right)\)
3. Titik potong garis tersebut dengan sumbu-\(y\) adalah \((0,-3)\)
4. Titik \((1,1)\) dilalui garis tersebut
A. 1, 2, dan 3 saja yang benar
B. 1 dan 3 saja yang benar
C. 2 dan 4 saja yang benar
D. Hanya 4 yang benar
E. Semua pilihan benar
解 Solusi
Langkah 1 — Cari \(m\)
\[
-5=m(-1-2)+1
\]
\[
-5=-3m+1
\]
\[
m=2
\]
解 (1) Benar
Langkah 2 — Titik potong sumbu-\(x\)
\[
y=2x-3
\]
Saat \(y=0\):
\[
0=2x-3
\]
\[
x=\frac32
\]
解 (2) Benar
Langkah 3 — Titik potong sumbu-\(y\)
Saat \(x=0\):
\[
y=-3
\]
Jadi titiknya \((0,-3)\).
解 (3) Benar
Langkah 4 — Cek titik \((1,1)\)
\[
y=2(1)-3=-1
\]
Bukan \(1\).
❌ (4) Salah
Kesimpulan:
Pernyataan (1), (2), dan (3) benar.
\[
\boxed{\text{Jawaban A}}
\]
Informasi Soal 14–15
Segitiga △ABC merupakan segitiga sama kaki dengan AB = AC. Titik E adalah titik tengah ruas AB.
Pada ruas AC terdapat titik D dan F sedemikian sehingga ED ⟂ AC dan BF ⟂ AC.
Diketahui DE = 9 dan ∠BED = 120°.
Question 14
Panjang \(BF = \) ...
A. \(18\sqrt{3}\)
B. 18
C. \(9\sqrt{2}\)
D. 9
E. \(6\sqrt{3}\)
解 Solusi (Trigonometri)
Langkah 1 — Gunakan segitiga BED
Diketahui \(DE = 9\), \(\angle BED = 120^\circ\).
Dengan aturan sinus:
\[
\frac{DE}{\sin \angle EBD} = \frac{BE}{\sin \angle BED}
\]
Karena \(\angle BED = 120^\circ\), maka \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Hasilnya \(BE = 18\).
Langkah 2 — Tentukan tinggi \(BF\)
Karena \(AB = AC = 36\), maka segitiga sama kaki.
Titik \(F\) adalah kaki tegak lurus dari \(B\) ke \(AC\).
Dengan aturan sinus pada segitiga \(ABF\), diperoleh:
\[
BF = AB \cdot \sin 30^\circ = 36 \cdot \tfrac{1}{2} = 18
\]
Kesimpulan: Jawaban benar adalah B. 18
Question 15
Luas \( \triangle AEC \) adalah ...
A. 162
B. \(81\sqrt{3}\)
C. \(81\sqrt{2}\)
D. 81
E. \(36\sqrt{3}\)
解 Solusi
Langkah 1 — Gunakan alas dan tinggi
Alas segitiga \(AEC\) adalah \(AC = 36\).
Tinggi segitiga terhadap alas \(AC\) adalah \(ED = 9\).
Langkah 2 — Hitung luas
\[
L = \tfrac{1}{2} \cdot alas \cdot tinggi
\]
\[
L = \tfrac{1}{2} \cdot 36 \cdot 9
\]
\[
L = 162
\]
Kesimpulan: Jawaban benar adalah A. 162
Question 16
Diberikan sebuah bilangan
Tentukan nilai dari \(4x - 2y\).
\(x, x+1, x+1, 7, y, y, 9\).
Rata-rata dari bilangan tersebut adalah 7, dan simpangan rata-ratanya adalah \(\tfrac{8}{7}\).Tentukan nilai dari \(4x - 2y\).
A. 1
B. 7
C. 6
D. 4
E. 5
解Solusi
Step 1: Mean
\[ \frac{4x + 2y + 18}{7} = 7 \;\;\Rightarrow\;\; 2x + y = 15.5 \]Step 2: Mean deviation
\[ |x-7| + 2|x-6| + 2|y-7| + 2 = 8 \;\;\Rightarrow\;\; |x-7| + 2|x-6| + 2|y-7| = 6 \]Step 3:Combine
Dari sistem persamaan, nilai unik yang bisa ditentukan adalah: \[ 2x - y = 3 \] \[ 4x - 2y = 2 (2x - y) = 2 (3) =6 \]
Answer: C. 6
Question 17
Lima bilangan bulat positif memiliki rata-rata 7. Berapakah median kelima bilangan tersebut?
Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
1. Selisih kuartil ke-3 dan kuartil ke-1 sama dengan 2.
2. Jangkauannya adalah 3 dan modusnya sama dengan 8.
A. Pernyataan 1 SAJA cukup, tetapi pernyataan 2 SAJA tidak cukup
B. Pernyataan 2 SAJA cukup, tetapi pernyataan 1 SAJA tidak cukup
C. Dua Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup, tetapi SATU pernyataan saja tidak cukup
D. Pernyataan 1 SAJA cukup dan pernyataan 2 SAJA cukup
E. Pernyataan 1 dan pernyataan 2 tidak cukup
解 Solusi
Langkah 1 — Analisis pernyataan (1)
Q3 – Q1 = 2 → memberi informasi sebaran, tetapi tidak cukup untuk menentukan median pasti.Langkah 2 — Analisis pernyataan (2)
Range = 3 dan modus = 8 → memberi informasi tambahan, tetapi juga tidak cukup sendiri.Langkah 3 — Gabungan
Jika digabung dengan rata-rata 7, maka median dapat ditentukan. Artinya kedua pernyataan bersama-sama cukup, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.
Kesimpulan: Jawaban benar adalah C
Question 18
Perhatikan lima bilangan asli berurutan berikut ini:
\[
4, \; 4, \; a, \; 8, \; b
\]
dimana rata-rata = 8, dan bilangan terbesar = 3 × median.
Tabel perbandingan kuantitas:
Tabel perbandingan kuantitas:
| P | Q |
|---|---|
| Median | 4 |
Hubungan antara P dan Q yang benar adalah...
A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Kuantitas P sama dengan dua kali Q
E. Tidak dapat ditentukan hubungan antara P dan Q
解Solusi
Step 1: Mean
\[ \frac{4+4+a+8+b}{5} = 8 \;\;\Rightarrow\;\; a+b = 24 \]Step 2: Median & Largest
Median = data ke-3 = \(a\). Largest = \(b\). Diketahui \(b = 3a\). Step 3 — Solve \[ a+3a = 24 \;\;\Rightarrow\;\; a = 6,\; b = 18 \] Step 4 — Compare P and Q P = Median = 6 Q = 4 \[ P > Q \]
Answer: A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
Question 19
Sebuah kantong berisi \(m\) bola putih dan \(n\) bola merah, dengan \(mn = 54\).
Jika 2 bola diambil secara bersamaan dan peluang kedua bola yang terambil memiliki warna berbeda adalah \(\tfrac{18}{35}\), tentukan nilai \(m+n\).
A. 9
B. 15
C. 21
D. 29
E. 55
解Solusi
Peluang berbeda warna:
\[ P = \frac{m \cdot n}{\binom{m+n}{2}} = \frac{18}{35} \] Substitusi \(mn = 54\): \[ \frac{108}{(m+n)(m+n-1)} = \frac{18}{35} \] \[ (m+n)(m+n-1) = 210 \] \[ m+n = 15 \]
Answer: B. 15
Question 20
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih.
Jika 3 bola diambil secara bersamaan, tentukan peluang kejadian A, yaitu terambil 2 bola merah dan 1 bola putih.
Bandingkan \(P(A)\) dengan \(\tfrac{1}{2}\).
| P | Q |
|---|---|
| P(A) | 0.5 |
A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
B. Kuantitas P lebih kecil daripada Q
C. Kuantitas P sama dengan Q
D. Tidak dapat ditentukan hubungan antara P dan Q
解Solusi
Total cara:
\[ \binom{8}{3} = 56 \]Favorable (2 merah + 1 putih): \[ \binom{5}{2} \cdot \binom{3}{1} = 10 \cdot 3 = 30 \]
Peluang:
\[ P(A) = \frac{30}{56} = \frac{15}{28} \approx 0.536 \] Bandingkan dengan \(\tfrac{1}{2} = 0.5\): \[ P(A) > Q \]
Answer: A. Kuantitas P lebih besar daripada Q
Lihat juga:
- Soal dan Pembahasan Tes Kuantitatif (Scholastic) IUP (International Undergraduate Program).
- Soal dan Pembahasan Tes Inteligensi Umum (TIU) Kedinasan - Penalaran Matematika.
- Soal dan Pembahasan Tes Pengetahuan Stokastik (TPS)-Pengetahuan Kuantitatif.
- Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK.
- Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK 2026
- Soal Tes Inteligensi Umum (TIU) Kedinasan 2026 + Pembahasan
- Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK
Message for you 💬
Lihat pesan
Good luck, kamu pasti bisa LOLOS!from: Equalyra