Mengenal IUP (International Undergraduate Program)
IUP (International Undergraduate Program) adalah program S1 kelas internasional di universitas negeri papan atas Indonesia (UI, UGM, ITB). Perkuliahan disampaikan dalam bahasa Inggris, dan mahasiswanya wajib mengikuti program internasional seperti joint degree atau student exchange.
Ujian masuk program ini, akan ada Tes yang menyertakan materi Basic Math: Scholastic (Quantitative).
Soal-soalnya disajikan dalam bahasa Inggris. Tes ini ingin mengukur kemampuan analisis numerik dan pemecahan masalah dengan konsep dasar matematika. Soal-soalnya mencakup aljabar, aritmetika, geometri, dan statistika SMA. Kamu perlu tahu bahwa format Tes ini mirip SAT atau ACT, dimana yang diutamakan adalah ketepatan logika dan kecepatan menyelesaikan soal cerita ketimbang hafalan rumus.
Kamu bisa berlatih menjawab 20 soal-soal adaptasi Basic Math Scholastic (Quantitative) di bawah ini. Selamat berlatih!
Question 1
If an item costs $3,600 today, what was its price exactly two years ago?
(1) The item's price increased by 10 percent each year during the two-year period.
(2) Today's price is 1.21 times its price exactly two years ago.
(1) The item's price increased by 10 percent each year during the two-year period.
(2) Today's price is 1.21 times its price exactly two years ago.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) ALONE is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) ALONE is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Misalkan harga barang tepat 2 tahun yang lalu adalah (P).
Dari pernyataan (1), harga naik 10% setiap tahun:
\[ P(1.10)^2=3600 \]
\[ P=\frac{3600}{1.21} \]
Nilai (P) dapat ditentukan secara unik. Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup.
Dari pernyataan (1), harga naik 10% setiap tahun:
\[ P(1.10)^2=3600 \]
\[ P=\frac{3600}{1.21} \]
Nilai (P) dapat ditentukan secara unik. Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup.
Step 2 → Gunakan pernyataan (2):
\[ 3600=1.21P \]
\[ P=\frac{3600}{1.21} \]
Harga dua tahun yang lalu juga dapat ditentukan secara unik. Jadi, pernyataan (2) saja sudah cukup.
\[ 3600=1.21P \]
\[ P=\frac{3600}{1.21} \]
Harga dua tahun yang lalu juga dapat ditentukan secara unik. Jadi, pernyataan (2) saja sudah cukup.
KESIMPULAN → Masing-masing pernyataan secara terpisah sudah cukup untuk menentukan harga dua tahun yang lalu.
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
Question 2
By what percentage has the price of an overcoat been reduced?
(1) The original price of the overcoat was $380.
(1) The original price of the overcoat was $380.
(2) The original price was $50 more than the reduced price.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) ALONE is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) ALONE is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Uji pernyataan (1) saja.
Harga awal diketahui: \[ \$380 \]
Namun, harga setelah pengurangan belum diketahui. Karena itu, persentase pengurangan belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup.
Harga awal diketahui: \[ \$380 \]
Namun, harga setelah pengurangan belum diketahui. Karena itu, persentase pengurangan belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup.
Step 2 → Uji pernyataan (2) saja.
Selisih antara harga awal dan harga setelah pengurangan adalah: \[ \$50 \]
Tetapi harga awal belum diketahui, sehingga persentase pengurangan \[ \frac{50}{\text{harga awal}}\times100\% \] belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
Selisih antara harga awal dan harga setelah pengurangan adalah: \[ \$50 \]
Tetapi harga awal belum diketahui, sehingga persentase pengurangan \[ \frac{50}{\text{harga awal}}\times100\% \] belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan.
Harga awal = \$380 dan pengurangannya = \$50.
Maka harga setelah pengurangan: \[ 380-50=330 \]
Persentase pengurangan: \[ \frac{50}{380}\times100\% \]
\[ =13.1579\%\approx13.16\% \]
Nilainya dapat ditentukan secara unik.
Harga awal = \$380 dan pengurangannya = \$50.
Maka harga setelah pengurangan: \[ 380-50=330 \]
Persentase pengurangan: \[ \frac{50}{380}\times100\% \]
\[ =13.1579\%\approx13.16\% \]
Nilainya dapat ditentukan secara unik.
KESIMPULAN → Kedua pernyataan harus digunakan bersama agar persentase pengurangan dapat ditentukan.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient.
Question 3
Longfellow Playground is rectangular. What is the width of the playground?
(1) The ratio of its length to its width is 7 to 2.
(2) The perimeter of the playground is 396 meters.
(1) The ratio of its length to its width is 7 to 2.
(2) The perimeter of the playground is 396 meters.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) ALONE is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) ALONE is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Uji pernyataan (1) saja.
Misalkan panjang dan lebar masing-masing adalah (L) dan (W).
Diketahui: \[ L=7:2 \]
Maka kita dapat menulis: \[ L=7k,\qquad W=2k \]
Namun, nilai (k) belum diketahui. Jadi lebar belum dapat ditentukan secara unik.
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Misalkan panjang dan lebar masing-masing adalah (L) dan (W).
Diketahui: \[ L=7:2 \]
Maka kita dapat menulis: \[ L=7k,\qquad W=2k \]
Namun, nilai (k) belum diketahui. Jadi lebar belum dapat ditentukan secara unik.
Pernyataan (1) saja tidak cukup.
Step 2 → Uji pernyataan (2) saja.
Keliling persegi panjang adalah: \[ 2(L+W)=396 \]
Sehingga: \[ L+W=198 \]
Tanpa mengetahui hubungan antara (L) dan (W), banyak pasangan panjang dan lebar yang mungkin.
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
Keliling persegi panjang adalah: \[ 2(L+W)=396 \]
Sehingga: \[ L+W=198 \]
Tanpa mengetahui hubungan antara (L) dan (W), banyak pasangan panjang dan lebar yang mungkin.
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan.
Dari pernyataan (1): \[ L=7k,\qquad W=2k \]
Gunakan keliling dari pernyataan (2): \[ 2(7k+2k)=396 \]
\[ 18k=396 \]
\[ k=22 \]
Maka: \[ W=2(22)=44 \]
Jadi, lebar playground adalah 44 meter.
Dari pernyataan (1): \[ L=7k,\qquad W=2k \]
Gunakan keliling dari pernyataan (2): \[ 2(7k+2k)=396 \]
\[ 18k=396 \]
\[ k=22 \]
Maka: \[ W=2(22)=44 \]
Jadi, lebar playground adalah 44 meter.
KESIMPULAN → Rasio panjang terhadap lebar dan keliling harus digabungkan untuk menentukan lebar.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient.
Question 4
What is the value of
\[
x-1?
\]
(1) \[ x+1=3 \]
(2) \[ x-1<3 \]
(1) \[ x+1=3 \]
(2) \[ x-1<3 \]
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) ALONE is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) ALONE is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Gunakan pernyataan (1).
\[ x+1=3 \]
Maka: \[ x=2 \]
Sehingga: \[ x-1=2-1=1 \]
Nilai (x-1) dapat ditentukan secara unik.
Jadi, pernyataan (1) saja cukup.
\[ x+1=3 \]
Maka: \[ x=2 \]
Sehingga: \[ x-1=2-1=1 \]
Nilai (x-1) dapat ditentukan secara unik.
Jadi, pernyataan (1) saja cukup.
Step 2 → Gunakan pernyataan (2).
\[ x-1<3 \]
Pernyataan ini hanya memberikan batas: \[ x<4 \]
Ada banyak kemungkinan nilai (x). Misalnya, (x=2) memberikan (x-1=1), sedangkan (x=3) memberikan (x-1=2).
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
\[ x-1<3 \]
Pernyataan ini hanya memberikan batas: \[ x<4 \]
Ada banyak kemungkinan nilai (x). Misalnya, (x=2) memberikan (x-1=1), sedangkan (x=3) memberikan (x-1=2).
Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup.
KESIMPULAN → Pernyataan (1) saja dapat menentukan nilai (x-1), sedangkan pernyataan (2) tidak.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient.
Question 5
Determine whether William is taller than Jane based on the following information:
(1) William is taller than Anna.
(2) Anna is shorter than Jane.
(1) William is taller than Anna.
(2) Anna is shorter than Jane.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1):
William lebih tinggi daripada Anna.
Namun, kita belum mengetahui apakah William lebih tinggi atau lebih pendek daripada Jane.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
William lebih tinggi daripada Anna.
Namun, kita belum mengetahui apakah William lebih tinggi atau lebih pendek daripada Jane.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 2 → Periksa pernyataan (2):
Anna lebih pendek daripada Jane.
Informasi ini hanya membandingkan Anna dan Jane. Kita belum mengetahui tinggi William dibandingkan dengan Jane.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Anna lebih pendek daripada Jane.
Informasi ini hanya membandingkan Anna dan Jane. Kita belum mengetahui tinggi William dibandingkan dengan Jane.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan:
William > Anna
Jane > Anna
Keduanya hanya menunjukkan bahwa William dan Jane lebih tinggi daripada Anna.
Namun, kita tetap tidak dapat menentukan hubungan antara William dan Jane.
William > Anna
Jane > Anna
Keduanya hanya menunjukkan bahwa William dan Jane lebih tinggi daripada Anna.
Namun, kita tetap tidak dapat menentukan hubungan antara William dan Jane.
CARA CEPAT → Buat urutan perbandingan:
William > Anna
Jane > Anna
Tidak ada hubungan langsung antara William dan Jane.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
William > Anna
Jane > Anna
Tidak ada hubungan langsung antara William dan Jane.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Question 6
ABCD is a parallelogram. Determine the measure of ∠ADC using the following information:
(1) The measure of ∠ABC is greater than 90°.
(2) The measure of ∠BCD is 70°.
(1) The measure of ∠ABC is greater than 90°.
(2) The measure of ∠BCD is 70°.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Ingat sifat sudut pada jajargenjang.
Pada jajargenjang, sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama.
∠ADC = ∠ABC
∠BCD = ∠DAB
Pada jajargenjang, sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama.
∠ADC = ∠ABC
∠BCD = ∠DAB
Step 2 → Periksa pernyataan (1):
∠ABC lebih besar dari 90°.
Karena ∠ADC = ∠ABC, kita hanya mengetahui bahwa ∠ADC juga lebih besar dari 90°.
Namun, besar sudut pastinya belum diketahui.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
∠ABC lebih besar dari 90°.
Karena ∠ADC = ∠ABC, kita hanya mengetahui bahwa ∠ADC juga lebih besar dari 90°.
Namun, besar sudut pastinya belum diketahui.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2):
∠BCD = 70°.
Dua sudut yang berdekatan dalam jajargenjang berjumlah 180°.
∠ADC + ∠BCD = 180°
∠ADC + 70° = 180°
∠ADC = 110°
Jadi, pernyataan (2) saja sudah cukup.
∠BCD = 70°.
Dua sudut yang berdekatan dalam jajargenjang berjumlah 180°.
∠ADC + ∠BCD = 180°
∠ADC + 70° = 180°
∠ADC = 110°
Jadi, pernyataan (2) saja sudah cukup.
CARA CEPAT → Pada jajargenjang, dua sudut yang berdekatan selalu berjumlah 180°.
Jika satu sudut = 70°:
180° − 70° = 110°
Jawaban: B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
Jika satu sudut = 70°:
180° − 70° = 110°
Jawaban: B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
Question 7
Determine whether \(x^2\) is equal to \(xy\) based on the following statements:
(1) \(x^2-y^2=(x+5)(y-5)\)
(2) \(x=y\)
(1) \(x^2-y^2=(x+5)(y-5)\)
(2) \(x=y\)
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Kita ingin mengetahui apakah:
\(x^2=xy\)
Dengan memfaktorkan:
\(x^2-xy=0\)
\(x(x-y)=0\)
Artinya, kondisi tersebut benar jika \(x=0\) atau \(x=y\).
\(x^2=xy\)
Dengan memfaktorkan:
\(x^2-xy=0\)
\(x(x-y)=0\)
Artinya, kondisi tersebut benar jika \(x=0\) atau \(x=y\).
Step 2 → Periksa pernyataan (1):
\(x^2-y^2=(x+5)(y-5)\)
Pernyataan ini tidak memberikan kepastian bahwa \(x=0\) atau \(x=y\).
Dengan demikian, pernyataan (1) saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
\(x^2-y^2=(x+5)(y-5)\)
Pernyataan ini tidak memberikan kepastian bahwa \(x=0\) atau \(x=y\).
Dengan demikian, pernyataan (1) saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.
Step 3 → Periksa pernyataan (2):
\(x=y\)
Substitusikan \(y=x\):
\(xy=x \times x=x^2\)
Jadi:
\(x^2=xy\)
Pernyataan (2) saja sudah cukup.
\(x=y\)
Substitusikan \(y=x\):
\(xy=x \times x=x^2\)
Jadi:
\(x^2=xy\)
Pernyataan (2) saja sudah cukup.
CARA CEPAT → Jika \(x=y\), langsung gantikan \(y\) dengan \(x\).
\(xy=x \times x=x^2\)
Maka, \(x^2\) pasti sama dengan \(xy\).
Jawaban: B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
\(xy=x \times x=x^2\)
Maka, \(x^2\) pasti sama dengan \(xy\).
Jawaban: B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
Question 8
Determine whether the arithmetic mean of the grades on a class test was 70.
(1) Half of the students scored below 70, while the other half scored above 70.
(2) The lowest score was 45, and the highest score was 95.
(1) Half of the students scored below 70, while the other half scored above 70.
(2) The lowest score was 45, and the highest score was 95.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1):
Setengah siswa memperoleh nilai di bawah 70, sedangkan setengah lainnya memperoleh nilai di atas 70.
Informasi ini tidak berarti rata-rata nilainya pasti 70.
Sebagai contoh, nilai di bawah dan di atas 70 dapat memiliki jarak yang berbeda dari 70.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Setengah siswa memperoleh nilai di bawah 70, sedangkan setengah lainnya memperoleh nilai di atas 70.
Informasi ini tidak berarti rata-rata nilainya pasti 70.
Sebagai contoh, nilai di bawah dan di atas 70 dapat memiliki jarak yang berbeda dari 70.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 2 → Periksa pernyataan (2):
Nilai terendah adalah 45 dan nilai tertinggi adalah 95.
Kita hanya mengetahui dua nilai tersebut, tetapi tidak mengetahui nilai siswa lainnya.
Oleh karena itu, rata-rata seluruh kelas belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Nilai terendah adalah 45 dan nilai tertinggi adalah 95.
Kita hanya mengetahui dua nilai tersebut, tetapi tidak mengetahui nilai siswa lainnya.
Oleh karena itu, rata-rata seluruh kelas belum dapat ditentukan.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan.
Kita mengetahui bahwa setengah siswa berada di bawah 70, setengah lainnya berada di atas 70, serta nilai terendah dan tertinggi adalah 45 dan 95.
Namun, nilai seluruh siswa tetap tidak diketahui.
Karena beberapa kumpulan nilai yang berbeda dapat memenuhi kedua kondisi tersebut, kita tidak dapat memastikan apakah rata-ratanya tepat 70.
Kita mengetahui bahwa setengah siswa berada di bawah 70, setengah lainnya berada di atas 70, serta nilai terendah dan tertinggi adalah 45 dan 95.
Namun, nilai seluruh siswa tetap tidak diketahui.
Karena beberapa kumpulan nilai yang berbeda dapat memenuhi kedua kondisi tersebut, kita tidak dapat memastikan apakah rata-ratanya tepat 70.
CARA CEPAT → Jumlah siswa yang sama di atas dan di bawah suatu angka tidak selalu membuat rata-ratanya sama dengan angka tersebut.
Nilai-nilai tersebut harus memiliki keseimbangan yang tepat agar rata-ratanya menjadi 70.
Informasi yang diberikan belum cukup untuk memastikan hal tersebut.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Nilai-nilai tersebut harus memiliki keseimbangan yang tepat agar rata-ratanya menjadi 70.
Informasi yang diberikan belum cukup untuk memastikan hal tersebut.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Question 9
What was John's average driving speed, in miles per hour, during a 15-minute period?
(1) John traveled 10 miles during the 15-minute interval.
(2) His maximum speed was 50 miles per hour, while his minimum speed was 35 miles per hour during that interval.
(1) John traveled 10 miles during the 15-minute interval.
(2) His maximum speed was 50 miles per hour, while his minimum speed was 35 miles per hour during that interval.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Gunakan rumus kecepatan rata-rata:
Kecepatan rata-rata = Jarak ÷ Waktu
Kecepatan rata-rata = Jarak ÷ Waktu
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
John menempuh jarak 10 mil dalam waktu 15 menit.
15 menit = \(\frac{15}{60}\) jam = \(\frac{1}{4}\) jam
Maka:
Kecepatan rata-rata = \(10 \div \frac{1}{4}\)
= 40 mil per jam
Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup.
John menempuh jarak 10 mil dalam waktu 15 menit.
15 menit = \(\frac{15}{60}\) jam = \(\frac{1}{4}\) jam
Maka:
Kecepatan rata-rata = \(10 \div \frac{1}{4}\)
= 40 mil per jam
Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Kecepatan maksimum adalah 50 mph dan kecepatan minimum adalah 35 mph.
Informasi ini tidak menunjukkan berapa lama John mengemudi pada setiap kecepatan.
Oleh karena itu, kecepatan rata-rata tidak dapat ditentukan secara pasti.
Pernyataan (2) tidak cukup.
Kecepatan maksimum adalah 50 mph dan kecepatan minimum adalah 35 mph.
Informasi ini tidak menunjukkan berapa lama John mengemudi pada setiap kecepatan.
Oleh karena itu, kecepatan rata-rata tidak dapat ditentukan secara pasti.
Pernyataan (2) tidak cukup.
CARA CEPAT → Ubah 15 menit menjadi \(\frac{1}{4}\) jam.
Kemudian:
10 ÷ \(\frac{1}{4}\) = 10 × 4 = 40 mph
Karena jarak dan waktu sudah diketahui, pernyataan (1) langsung cukup.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Kemudian:
10 ÷ \(\frac{1}{4}\) = 10 × 4 = 40 mph
Karena jarak dan waktu sudah diketahui, pernyataan (1) langsung cukup.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Question 10
Determine whether \(\triangle MNP\) is an isosceles triangle based on the following information.
(1) Exactly two angles, ∠M and ∠N, have equal measures.
(2) ∠N and ∠P do not have the same measure.
(1) Exactly two angles, ∠M and ∠N, have equal measures.
(2) ∠N and ∠P do not have the same measure.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Ingat sifat segitiga sama kaki.
Jika sebuah segitiga memiliki dua sudut yang sama besar, maka dua sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut juga sama panjang.
Artinya, segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.
Jika sebuah segitiga memiliki dua sudut yang sama besar, maka dua sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut juga sama panjang.
Artinya, segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
∠M = ∠N
Karena terdapat dua sudut yang sama besar, maka sisi yang berhadapan dengan kedua sudut tersebut juga sama panjang.
Jadi, \(\triangle MNP\) pasti merupakan segitiga sama kaki.
Pernyataan (1) sudah cukup.
∠M = ∠N
Karena terdapat dua sudut yang sama besar, maka sisi yang berhadapan dengan kedua sudut tersebut juga sama panjang.
Jadi, \(\triangle MNP\) pasti merupakan segitiga sama kaki.
Pernyataan (1) sudah cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
∠N ≠ ∠P
Hal ini belum cukup untuk menentukan apakah segitiga tersebut sama kaki.
Masih mungkin bahwa ∠M = ∠P, sehingga segitiga sama kaki.
Namun, juga mungkin ketiga sudutnya berbeda.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
∠N ≠ ∠P
Hal ini belum cukup untuk menentukan apakah segitiga tersebut sama kaki.
Masih mungkin bahwa ∠M = ∠P, sehingga segitiga sama kaki.
Namun, juga mungkin ketiga sudutnya berbeda.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
CARA CEPAT → Dalam sebuah segitiga:
Dua sudut sama besar → Dua sisi sama panjang → Segitiga sama kaki
Pernyataan (1) langsung menunjukkan adanya dua sudut yang sama besar.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Dua sudut sama besar → Dua sisi sama panjang → Segitiga sama kaki
Pernyataan (1) langsung menunjukkan adanya dua sudut yang sama besar.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Question 11
Determine whether \(n\) is an integer greater than 4.
(1) \(\frac{3}{n}\) is a positive integer.
(2) \(\frac{n}{3}\) is a positive integer.
(1) \(\frac{3}{n}\) is a positive integer.
(2) \(\frac{n}{3}\) is a positive integer.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1):
\(\frac{3}{n}\) adalah bilangan bulat positif.
Artinya, \(n\) harus merupakan pembagi positif dari 3.
Kemungkinan nilai \(n\) adalah:
\(n=1\) atau \(n=3\)
Keduanya bukan bilangan bulat yang lebih besar dari 4.
Jadi, kita dapat menjawab pertanyaan dengan pasti: tidak.
Pernyataan (1) sudah cukup.
\(\frac{3}{n}\) adalah bilangan bulat positif.
Artinya, \(n\) harus merupakan pembagi positif dari 3.
Kemungkinan nilai \(n\) adalah:
\(n=1\) atau \(n=3\)
Keduanya bukan bilangan bulat yang lebih besar dari 4.
Jadi, kita dapat menjawab pertanyaan dengan pasti: tidak.
Pernyataan (1) sudah cukup.
Step 2 → Periksa pernyataan (2):
\(\frac{n}{3}\) adalah bilangan bulat positif.
Artinya, \(n\) merupakan kelipatan positif dari 3.
Contohnya:
\(n=3,6,9,12,\ldots\)
Nilai \(n\) bisa lebih kecil atau sama dengan 4, tetapi juga bisa lebih besar dari 4.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
\(\frac{n}{3}\) adalah bilangan bulat positif.
Artinya, \(n\) merupakan kelipatan positif dari 3.
Contohnya:
\(n=3,6,9,12,\ldots\)
Nilai \(n\) bisa lebih kecil atau sama dengan 4, tetapi juga bisa lebih besar dari 4.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
CARA CEPAT →
\(\frac{3}{n}\) bilangan bulat → \(n\) harus membagi 3.
Pembagi positif dari 3 hanya:
1 dan 3
Keduanya < 4, sehingga jawabannya pasti tidak.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
\(\frac{3}{n}\) bilangan bulat → \(n\) harus membagi 3.
Pembagi positif dari 3 hanya:
1 dan 3
Keduanya < 4, sehingga jawabannya pasti tidak.
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Question 12
In \(\triangle JKL\) shown below, determine the length of segment \(JL\).
∠J = 30°
∠K = 60°
(1) \(JK = 10\)
(2) \(KL = 5\)
∠J = 30°
∠K = 60°
(1) \(JK = 10\)
(2) \(KL = 5\)
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Tentukan sudut ketiga pada segitiga.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
∠L = 180° − 30° − 60°
∠L = 90°
Jadi, \(\triangle JKL\) adalah segitiga dengan sudut 30°, 60°, dan 90°.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
∠L = 180° − 30° − 60°
∠L = 90°
Jadi, \(\triangle JKL\) adalah segitiga dengan sudut 30°, 60°, dan 90°.
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
Diketahui:
\(JK = 10\)
Karena \(JK\) berhadapan dengan sudut 90°, maka \(JK\) adalah sisi miring.
Pada segitiga 30°–60°–90°, jika sisi miring diketahui, panjang semua sisi lainnya dapat ditentukan.
Dengan demikian, pernyataan (1) sudah cukup.
Diketahui:
\(JK = 10\)
Karena \(JK\) berhadapan dengan sudut 90°, maka \(JK\) adalah sisi miring.
Pada segitiga 30°–60°–90°, jika sisi miring diketahui, panjang semua sisi lainnya dapat ditentukan.
Dengan demikian, pernyataan (1) sudah cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Diketahui:
\(KL = 5\)
Sisi \(KL\) berhadapan dengan sudut 30°, sehingga merupakan sisi terpendek dalam segitiga 30°–60°–90°.
Jika sisi terpendek diketahui, panjang sisi lainnya, termasuk \(JL\), dapat ditentukan.
Dengan demikian, pernyataan (2) juga sudah cukup.
Diketahui:
\(KL = 5\)
Sisi \(KL\) berhadapan dengan sudut 30°, sehingga merupakan sisi terpendek dalam segitiga 30°–60°–90°.
Jika sisi terpendek diketahui, panjang sisi lainnya, termasuk \(JL\), dapat ditentukan.
Dengan demikian, pernyataan (2) juga sudah cukup.
CARA CEPAT → Perhatikan bahwa segitiga ini memiliki sudut:
30° → 60° → 90°
Setiap satu panjang sisi pada segitiga dengan bentuk tetap akan menentukan seluruh ukuran segitiga.
Jadi, mengetahui \(JK\) saja atau \(KL\) saja sudah cukup untuk mencari \(JL\).
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
30° → 60° → 90°
Setiap satu panjang sisi pada segitiga dengan bentuk tetap akan menentukan seluruh ukuran segitiga.
Jadi, mengetahui \(JK\) saja atau \(KL\) saja sudah cukup untuk mencari \(JL\).
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
Question 13
A coal company must decide whether to transport coal to one of its customers by rail or by truck. If the railroad charges a fee based on the distance traveled and the trucking company charges according to the amount of coal transported, can the railroad transport the coal at a lower cost?
(1) The railroad charges \$5,000 plus \$0.01 per mile for each railcar used, while the trucking company charges \$3,000 plus \$85 per ton.
(2) The customer is located 195 miles from the coal company.
(1) The railroad charges \$5,000 plus \$0.01 per mile for each railcar used, while the trucking company charges \$3,000 plus \$85 per ton.
(2) The customer is located 195 miles from the coal company.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1).
Kita mengetahui struktur biaya kedua perusahaan.
Biaya kereta api bergantung pada jarak perjalanan, sedangkan biaya truk bergantung pada jumlah ton batu bara yang diangkut.
Namun, kita belum mengetahui jarak ke lokasi pelanggan maupun jumlah batu bara yang akan dikirim.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Kita mengetahui struktur biaya kedua perusahaan.
Biaya kereta api bergantung pada jarak perjalanan, sedangkan biaya truk bergantung pada jumlah ton batu bara yang diangkut.
Namun, kita belum mengetahui jarak ke lokasi pelanggan maupun jumlah batu bara yang akan dikirim.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 2 → Periksa pernyataan (2).
Diketahui bahwa pelanggan berada sejauh 195 mil.
Namun, kita belum mengetahui tarif yang dikenakan oleh perusahaan kereta dan truk.
Selain itu, jumlah batu bara yang akan diangkut juga tidak diketahui.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Diketahui bahwa pelanggan berada sejauh 195 mil.
Namun, kita belum mengetahui tarif yang dikenakan oleh perusahaan kereta dan truk.
Selain itu, jumlah batu bara yang akan diangkut juga tidak diketahui.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan.
Jarak perjalanan diketahui, yaitu 195 mil.
Namun, biaya pengiriman dengan truk tetap bergantung pada jumlah batu bara dalam ton.
Karena jumlah batu bara yang dikirim tidak diketahui, kita tidak dapat memastikan metode transportasi mana yang lebih murah.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama masih tidak cukup.
Jarak perjalanan diketahui, yaitu 195 mil.
Namun, biaya pengiriman dengan truk tetap bergantung pada jumlah batu bara dalam ton.
Karena jumlah batu bara yang dikirim tidak diketahui, kita tidak dapat memastikan metode transportasi mana yang lebih murah.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama masih tidak cukup.
CARA CEPAT → Perhatikan variabel yang diperlukan untuk membandingkan kedua biaya:
Kereta api → membutuhkan informasi jarak.
Truk → membutuhkan informasi jumlah batu bara.
Meskipun jarak sudah diketahui, jumlah batu bara masih belum diketahui.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Kereta api → membutuhkan informasi jarak.
Truk → membutuhkan informasi jumlah batu bara.
Meskipun jarak sudah diketahui, jumlah batu bara masih belum diketahui.
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Question 14
Determine whether:
\(x-y>r-s\)
based on the following information.
(1) \(x > r\) and \(y < s\)
(2) \(y = 2,\; s = 3,\; r = 5,\; x = 6\)
\(x-y>r-s\)
based on the following information.
(1) \(x > r\) and \(y < s\)
(2) \(y = 2,\; s = 3,\; r = 5,\; x = 6\)
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1):
\(x>r\)
dan
\(y
Karena \(y
\(-y>-s\)
Sekarang gabungkan dengan \(x>r\):
\(x-y>r-s\)
Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
\(x>r\)
dan
\(y
Karena \(y
\(-y>-s\)
Sekarang gabungkan dengan \(x>r\):
\(x-y>r-s\)
Jadi, pernyataan (1) saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
Step 2 → Periksa pernyataan (2).
Substitusikan nilai yang diberikan:
\(x-y=6-2=4\)
Sedangkan:
\(r-s=5-3=2\)
Karena:
\(4>2\)
maka \(x-y>r-s\).
Jadi, pernyataan (2) saja juga sudah cukup.
Substitusikan nilai yang diberikan:
\(x-y=6-2=4\)
Sedangkan:
\(r-s=5-3=2\)
Karena:
\(4>2\)
maka \(x-y>r-s\).
Jadi, pernyataan (2) saja juga sudah cukup.
CARA CEPAT →
Untuk pernyataan (1):
\(x>r\) → nilai sebelah kiri bertambah.
\(y
Maka langsung diperoleh:
\(x-y>r-s\)
Kedua pernyataan dapat menjawab pertanyaan secara mandiri.
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
Untuk pernyataan (1):
\(x>r\) → nilai sebelah kiri bertambah.
\(y
Maka langsung diperoleh:
\(x-y>r-s\)
Kedua pernyataan dapat menjawab pertanyaan secara mandiri.
Jawaban: D. EACH statement ALONE is sufficient.
Question 15
On a particular day, Bill spent three times as long traveling from home to work as Sue did. How many kilometers did Bill travel from home to work that day?
(1) Sue traveled 10 kilometers, and the ratio of distance traveled to travel time was the same for both Bill and Sue.
(2) Sue's ratio of distance traveled to travel time was 64 kilometers per hour.
(1) Sue traveled 10 kilometers, and the ratio of distance traveled to travel time was the same for both Bill and Sue.
(2) Sue's ratio of distance traveled to travel time was 64 kilometers per hour.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Dari informasi pada soal, diketahui bahwa waktu perjalanan Bill adalah tiga kali waktu perjalanan Sue.
Jika waktu perjalanan Sue = \(t\), maka:
Waktu perjalanan Bill = \(3t\)
Jika waktu perjalanan Sue = \(t\), maka:
Waktu perjalanan Bill = \(3t\)
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
Sue menempuh jarak 10 km.
Selain itu, rasio:
\(\frac{\text{jarak}}{\text{waktu}}\)
adalah sama untuk Bill dan Sue. Artinya, mereka memiliki kecepatan yang sama.
Karena Bill melakukan perjalanan selama tiga kali lebih lama dengan kecepatan yang sama, jarak yang ditempuhnya juga tiga kali lebih jauh.
Bill's distance = \(3 \times 10\)
= 30 km
Jadi, pernyataan (1) sudah cukup.
Sue menempuh jarak 10 km.
Selain itu, rasio:
\(\frac{\text{jarak}}{\text{waktu}}\)
adalah sama untuk Bill dan Sue. Artinya, mereka memiliki kecepatan yang sama.
Karena Bill melakukan perjalanan selama tiga kali lebih lama dengan kecepatan yang sama, jarak yang ditempuhnya juga tiga kali lebih jauh.
Bill's distance = \(3 \times 10\)
= 30 km
Jadi, pernyataan (1) sudah cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Kita hanya mengetahui bahwa kecepatan Sue adalah 64 km per jam.
Namun, kita tidak mengetahui jarak yang ditempuh Sue atau apakah Bill memiliki kecepatan yang sama.
Oleh karena itu, jarak perjalanan Bill tidak dapat ditentukan.
Pernyataan (2) tidak cukup.
Kita hanya mengetahui bahwa kecepatan Sue adalah 64 km per jam.
Namun, kita tidak mengetahui jarak yang ditempuh Sue atau apakah Bill memiliki kecepatan yang sama.
Oleh karena itu, jarak perjalanan Bill tidak dapat ditentukan.
Pernyataan (2) tidak cukup.
CARA CEPAT → Jika dua orang memiliki kecepatan yang sama:
Waktu × 3 → Jarak × 3
Sue = 10 km
Bill = \(3 \times 10 = 30\) km
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Waktu × 3 → Jarak × 3
Sue = 10 km
Bill = \(3 \times 10 = 30\) km
Jawaban: A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Question 16
The figure represents a square foyer containing a circular rug. The rug partially covers the floor and extends to the outer edges of the square as shown.
What is the area of the foyer that is not covered by the rug?
(1) The area of the foyer is 9 square meters.
(2) The area of the rug is \(2.25\pi\) square meters.
What is the area of the foyer that is not covered by the rug?
(1) The area of the foyer is 9 square meters.
(2) The area of the rug is \(2.25\pi\) square meters.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Area lantai yang tidak tertutup oleh karpet dapat dihitung dengan:
Area yang tidak tertutup = Area foyer − Area karpet
Jadi, kita perlu mengetahui luas persegi dan luas lingkaran.
Area yang tidak tertutup = Area foyer − Area karpet
Jadi, kita perlu mengetahui luas persegi dan luas lingkaran.
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
Diketahui bahwa luas foyer adalah:
9 meter persegi.
Namun, luas karpet belum diketahui.
Karena itu, luas area yang tidak tertutup belum dapat dihitung.
Pernyataan (1) tidak cukup.
Diketahui bahwa luas foyer adalah:
9 meter persegi.
Namun, luas karpet belum diketahui.
Karena itu, luas area yang tidak tertutup belum dapat dihitung.
Pernyataan (1) tidak cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Diketahui bahwa luas karpet adalah:
\(2.25\pi\) meter persegi.
Namun, luas foyer belum diketahui.
Oleh karena itu, area yang tidak tertutup juga belum dapat ditentukan.
Pernyataan (2) tidak cukup.
Diketahui bahwa luas karpet adalah:
\(2.25\pi\) meter persegi.
Namun, luas foyer belum diketahui.
Oleh karena itu, area yang tidak tertutup juga belum dapat ditentukan.
Pernyataan (2) tidak cukup.
Step 4 → Gabungkan kedua pernyataan.
Area foyer = \(9\)
Area karpet = \(2.25\pi\)
Maka:
Area yang tidak tertutup = \(9-2.25\pi\)
Dengan kedua informasi tersebut, kita dapat menentukan area yang tidak tertutup secara pasti.
Area foyer = \(9\)
Area karpet = \(2.25\pi\)
Maka:
Area yang tidak tertutup = \(9-2.25\pi\)
Dengan kedua informasi tersebut, kita dapat menentukan area yang tidak tertutup secara pasti.
CARA CEPAT →
Gunakan rumus:
Area kosong = Area persegi − Area lingkaran
Kita membutuhkan kedua luas tersebut untuk mendapatkan jawabannya.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Gunakan rumus:
Area kosong = Area persegi − Area lingkaran
Kita membutuhkan kedua luas tersebut untuk mendapatkan jawabannya.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Question 17
At a certain university, 50 percent of the people who inquire about admission policies eventually submit applications for admission.
What percentage of the people who submit applications eventually enroll in classes at the university?
(1) Fifteen percent of the applicants are accepted by the university.
(2) Eighty percent of the accepted applicants send a deposit to the university.
What percentage of the people who submit applications eventually enroll in classes at the university?
(1) Fifteen percent of the applicants are accepted by the university.
(2) Eighty percent of the accepted applicants send a deposit to the university.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Pertanyaan menanyakan persentase pelamar yang akhirnya mendaftar atau melanjutkan proses hingga menjadi mahasiswa.
Informasi bahwa 50% orang yang bertanya akhirnya mengajukan aplikasi tidak diperlukan secara langsung karena yang ditanyakan adalah kelompok yang sudah mengajukan aplikasi.
Informasi bahwa 50% orang yang bertanya akhirnya mengajukan aplikasi tidak diperlukan secara langsung karena yang ditanyakan adalah kelompok yang sudah mengajukan aplikasi.
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
Sebanyak 15% pelamar diterima oleh universitas.
Namun, kita belum mengetahui berapa banyak dari mahasiswa yang diterima tersebut yang akhirnya melanjutkan hingga tahap pendaftaran.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Sebanyak 15% pelamar diterima oleh universitas.
Namun, kita belum mengetahui berapa banyak dari mahasiswa yang diterima tersebut yang akhirnya melanjutkan hingga tahap pendaftaran.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Sebanyak 80% dari pelamar yang diterima mengirimkan uang deposit.
Namun, kita belum mengetahui berapa persentase dari seluruh pelamar yang diterima.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Sebanyak 80% dari pelamar yang diterima mengirimkan uang deposit.
Namun, kita belum mengetahui berapa persentase dari seluruh pelamar yang diterima.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 4 → Gabungkan kedua pernyataan.
Dari setiap 100 pelamar:
15% diterima → 15 orang.
80% dari 15 orang mengirimkan deposit:
\(80\% \times 15\%=12\%\)
Dengan kedua pernyataan, persentase pelamar yang melanjutkan proses dapat ditentukan.
Dari setiap 100 pelamar:
15% diterima → 15 orang.
80% dari 15 orang mengirimkan deposit:
\(80\% \times 15\%=12\%\)
Dengan kedua pernyataan, persentase pelamar yang melanjutkan proses dapat ditentukan.
CARA CEPAT → Gunakan perkalian persentase:
15% × 80%
= \(0.15 \times 0.80\)
= \(0.12 = 12\%\)
Kedua informasi diperlukan untuk mendapatkan hasil tersebut.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
15% × 80%
= \(0.15 \times 0.80\)
= \(0.12 = 12\%\)
Kedua informasi diperlukan untuk mendapatkan hasil tersebut.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Question 18
If \(x\) and \(y\) are nonzero integers, is \(\frac{x}{y}\) an integer?
(1) \(x\) is equal to 2 multiplied by another integer.
(2) There is exactly one pair of positive integers whose product is equal to \(y\).
(1) \(x\) is equal to 2 multiplied by another integer.
(2) There is exactly one pair of positive integers whose product is equal to \(y\).
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Agar \(\frac{x}{y}\) merupakan bilangan bulat, \(x\) harus habis dibagi oleh \(y\).
Jadi, kita perlu mengetahui apakah \(y\) merupakan faktor dari \(x\).
Jadi, kita perlu mengetahui apakah \(y\) merupakan faktor dari \(x\).
Step 2 → Periksa pernyataan (1).
Pernyataan tersebut menyatakan bahwa:
\(x = 2n\)
dengan \(n\) merupakan suatu bilangan bulat.
Artinya, \(x\) adalah bilangan genap.
Namun, kita tidak mengetahui nilai \(y\).
Sebagai contoh:
Jika \(x=6\) dan \(y=3\), maka \(\frac{x}{y}=2\), yang merupakan bilangan bulat.
Tetapi jika \(x=6\) dan \(y=4\), maka \(\frac{x}{y}=1.5\), yang bukan bilangan bulat.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Pernyataan tersebut menyatakan bahwa:
\(x = 2n\)
dengan \(n\) merupakan suatu bilangan bulat.
Artinya, \(x\) adalah bilangan genap.
Namun, kita tidak mengetahui nilai \(y\).
Sebagai contoh:
Jika \(x=6\) dan \(y=3\), maka \(\frac{x}{y}=2\), yang merupakan bilangan bulat.
Tetapi jika \(x=6\) dan \(y=4\), maka \(\frac{x}{y}=1.5\), yang bukan bilangan bulat.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2).
Jika hanya terdapat satu pasangan bilangan bulat positif yang hasil kalinya \(y\), maka informasi ini memberikan karakteristik tertentu tentang \(y\).
Namun, kita tetap tidak mengetahui hubungan antara \(x\) dan \(y\).
Kita tidak dapat memastikan apakah \(y\) membagi \(x\).
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Jika hanya terdapat satu pasangan bilangan bulat positif yang hasil kalinya \(y\), maka informasi ini memberikan karakteristik tertentu tentang \(y\).
Namun, kita tetap tidak mengetahui hubungan antara \(x\) dan \(y\).
Kita tidak dapat memastikan apakah \(y\) membagi \(x\).
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 4 → Gabungkan kedua pernyataan.
Kita mengetahui bahwa \(x\) adalah kelipatan dari 2 dan memiliki informasi tertentu mengenai \(y\).
Namun, kedua informasi tersebut tetap tidak menunjukkan secara pasti apakah:
\(y \mid x\)
atau apakah \(x\) habis dibagi oleh \(y\).
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama masih tidak cukup.
Kita mengetahui bahwa \(x\) adalah kelipatan dari 2 dan memiliki informasi tertentu mengenai \(y\).
Namun, kedua informasi tersebut tetap tidak menunjukkan secara pasti apakah:
\(y \mid x\)
atau apakah \(x\) habis dibagi oleh \(y\).
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama masih tidak cukup.
CARA CEPAT → Untuk menentukan apakah \(\frac{x}{y}\) merupakan bilangan bulat, tanyakan:
Apakah \(y\) membagi \(x\) tanpa sisa?
Kedua pernyataan tidak memberikan hubungan yang pasti antara \(x\) dan \(y\).
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Apakah \(y\) membagi \(x\) tanpa sisa?
Kedua pernyataan tidak memberikan hubungan yang pasti antara \(x\) dan \(y\).
Jawaban: E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
Question 19
If \(x\) is an integer, what is the value of \(x\)?
(1) \(\frac{1}{5}<\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
(2) \((x-3)(x-4)=0\)
(1) \(\frac{1}{5}<\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
(2) \((x-3)(x-4)=0\)
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1):
\(\frac{1}{5}<\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
Karena semua pecahan bernilai positif, kita dapat membandingkan penyebutnya.
Dari:
\(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
diperoleh:
\(x+1>2\)
sehingga:
\(x>1\)
Selanjutnya, dari:
\(\frac{1}{x+1}>\frac{1}{5}\)
diperoleh:
\(x+1<5\)
sehingga:
\(x<4\)
\(\frac{1}{5}<\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
Karena semua pecahan bernilai positif, kita dapat membandingkan penyebutnya.
Dari:
\(\frac{1}{x+1}<\frac{1}{2}\)
diperoleh:
\(x+1>2\)
sehingga:
\(x>1\)
Selanjutnya, dari:
\(\frac{1}{x+1}>\frac{1}{5}\)
diperoleh:
\(x+1<5\)
sehingga:
\(x<4\)
Step 2 → Karena \(x\) adalah bilangan bulat:
\(1
Maka kemungkinan nilai \(x\) adalah:
\(x=2\) atau \(x=3\)
Terdapat dua kemungkinan.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
\(1
Maka kemungkinan nilai \(x\) adalah:
\(x=2\) atau \(x=3\)
Terdapat dua kemungkinan.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 3 → Periksa pernyataan (2):
\((x-3)(x-4)=0\)
Maka:
\(x-3=0\) atau \(x-4=0\)
Sehingga:
\(x=3\) atau \(x=4\)
Terdapat dua kemungkinan nilai.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
\((x-3)(x-4)=0\)
Maka:
\(x-3=0\) atau \(x-4=0\)
Sehingga:
\(x=3\) atau \(x=4\)
Terdapat dua kemungkinan nilai.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 4 → Gabungkan kedua pernyataan.
Dari pernyataan (1):
\(x=2\) atau \(x=3\)
Dari pernyataan (2):
\(x=3\) atau \(x=4\)
Nilai yang sama pada kedua kemungkinan tersebut adalah:
\(x=\boxed{3}\)
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup.
Dari pernyataan (1):
\(x=2\) atau \(x=3\)
Dari pernyataan (2):
\(x=3\) atau \(x=4\)
Nilai yang sama pada kedua kemungkinan tersebut adalah:
\(x=\boxed{3}\)
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup.
CARA CEPAT → Buat daftar kemungkinan:
Statement (1) → \(\{2,3\}\)
Statement (2) → \(\{3,4\}\)
Irisan kedua himpunan tersebut:
\(\{2,3\} \cap \{3,4\}=\{3\}\)
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Statement (1) → \(\{2,3\}\)
Statement (2) → \(\{3,4\}\)
Irisan kedua himpunan tersebut:
\(\{2,3\} \cap \{3,4\}=\{3\}\)
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Question 20
Is quadrilateral \(Q\) a square?
(1) All four sides of \(Q\) have equal lengths.
(2) The two diagonals of \(Q\) have equal lengths.
(1) All four sides of \(Q\) have equal lengths.
(2) The two diagonals of \(Q\) have equal lengths.
Pilihan Jawaban
- A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
- B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
- C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
- D. EACH statement ALONE is sufficient.
- E. Statements (1) and (2) TOGETHER are not sufficient.
解 Lihat Solusi
Step 1 → Periksa pernyataan (1).
Keempat sisi memiliki panjang yang sama.
Hal ini menunjukkan bahwa \(Q\) dapat berupa belah ketupat.
Namun, tidak semua belah ketupat merupakan persegi karena sudut-sudutnya belum tentu 90°.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Keempat sisi memiliki panjang yang sama.
Hal ini menunjukkan bahwa \(Q\) dapat berupa belah ketupat.
Namun, tidak semua belah ketupat merupakan persegi karena sudut-sudutnya belum tentu 90°.
Jadi, pernyataan (1) tidak cukup.
Step 2 → Periksa pernyataan (2).
Dua diagonal memiliki panjang yang sama.
Sifat ini dapat dimiliki oleh beberapa jenis segiempat, termasuk persegi dan persegi panjang.
Namun, informasi ini tidak memastikan bahwa keempat sisinya sama panjang.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Dua diagonal memiliki panjang yang sama.
Sifat ini dapat dimiliki oleh beberapa jenis segiempat, termasuk persegi dan persegi panjang.
Namun, informasi ini tidak memastikan bahwa keempat sisinya sama panjang.
Jadi, pernyataan (2) tidak cukup.
Step 3 → Gabungkan kedua pernyataan.
Pernyataan (1) menunjukkan bahwa keempat sisi memiliki panjang yang sama.
Pernyataan (2) menunjukkan bahwa kedua diagonal memiliki panjang yang sama.
Sebuah belah ketupat yang memiliki dua diagonal sama panjang merupakan persegi.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk memastikan bahwa \(Q\) adalah sebuah persegi.
Pernyataan (1) menunjukkan bahwa keempat sisi memiliki panjang yang sama.
Pernyataan (2) menunjukkan bahwa kedua diagonal memiliki panjang yang sama.
Sebuah belah ketupat yang memiliki dua diagonal sama panjang merupakan persegi.
Jadi, kedua pernyataan bersama-sama cukup untuk memastikan bahwa \(Q\) adalah sebuah persegi.
CARA CEPAT →
4 sisi sama panjang → Belah ketupat
Belah ketupat + diagonal sama panjang → Persegi
Kedua informasi diperlukan untuk memastikan jawabannya.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
4 sisi sama panjang → Belah ketupat
Belah ketupat + diagonal sama panjang → Persegi
Kedua informasi diperlukan untuk memastikan jawabannya.
Jawaban: C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
Lihat juga:
- Soal dan Pembahasan Tes Inteligensi Umum (TIU) Kedinasan - Penalaran Matematika.
- Soal dan Pembahasan Tes Pengetahuan Stokastik (TPS)-Pengetahuan Kuantitatif.
- Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK.
- Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK 2026
- Soal Tes Inteligensi Umum (TIU) Kedinasan 2026 + Pembahasan
- Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK
Message for you 💬
Lihat pesan
Good luck, kamu pasti bisa LOLOS!from: Equalyra