|
← UTBK-SNBT
UTBK-SNBT Penalaran Matematika

Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2026 (Set 3)

Soal dan Pembahasan Tes Penalaran Matematika UTBK. Kamu barangkali mungkin sudah tahu Tes Penalaran Matematika di UTBK bukan sekadar menguji kemampuan berhitung cepat saja.

Soal dan Pembahasan · Dasar ·

Ditulis oleh Tim Editorial Equalyra · Diterbitkan 2026-08-17

A. Pengantar

TKA Matematika Wajib merupakan tahap krusial untuk menguji pemantapan pemahaman konsep reguler kamu sebelum lulus sekolah. Pada level ujian resmi ini, tantangan bukan hanya terletak pada pengerjaan mekanis matematika saja. Kuncinya adalah cara berpikir. Soal akan menggunakan beberapa konsep lintas bab sekaligus, membutuhkan penalaran lebih dari satu langkah, dan sering kali menuntut kamu memodelkan sendiri masalah nyata ke bentuk matematis. Disinilah letak keseruannya. Yang aku maksud adalah hal ini menjadi tantangan utama yang menarik untuk dipelajari.
Karena itu, kamu perlu melatih diri berpindah dari cara berpikir:

“Rumus instan apa yang harus saya pakai?”

menjadi:

“Strategi pemodelan apa yang paling tepat untuk memecahkan masalah cerita ini?"


Di TKA ini, kamu dilatih untuk menggunakan: pemecahan masalah kontekstual, analisis kondisi bersyarat, deret pertumbuhan bertahap, komposisi matriks transformasi, dan penggabungan logika data. Setelah memahami karakteristik materi TKA, penting untuk melihat bagaimana tingkat aplikasi konsep ini berbeda dari ujian harian biasa.

B. Perbedaan Matematika Kelas dan TKA Matematika Wajib

Perbedaan matematika di kelas biasa dengan TKA Matematika Wajib sederhananya begini. Matematika kelas berfokus pada membangun fondasi: menghafal definisi dasar, mengerjakan latihan bab tunggal secara berulang, mengikuti contoh soal baku, dan mencari nilai numerik eksak. Sedangkan, TKA berfokus pada kemampuan menggunakan fondasi tersebut untuk menyelesaikan variasi masalah aplikasi tingkat tinggi (HOTS) secara taktis dan terstruktur.

Matematika Kelas TKA Matematika Wajib
Penghitungan aritmetika angka langsung Pemodelan masalah nyata/konteks kehidupan sehari-hari
Soal terkotak-kotak per bab secara terpisah Soal gabungan konsep yang mengombinasikan beberapa bab sekaligus
Langkah penyelesaian mengikuti template baku buku teks Menuntut penalaran logis untuk merancang solusi dari soal cerita
Pencarian peluang kejadian tunggal sederhana Analisis mendalam peluang kejadian majemuk bersyarat
Perhitungan barisan aritmetika standar Aplikasi deret geometri pada kasus pertumbuhan atau penyusutan zat
Transformasi geometri satu tahap Komposisi beberapa matriks transformasi geometri secara berurutan
Membaca nilai rata-rata dari data matang Analisis perubahan ukuran pemusatan jika data dimanipulasi

C. Contoh Perbedaan Level

Perhatikan perbedaannya lewat contoh soal berikut:

Level Matematika Kelas

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak, berapakah peluang terambil bola merah?

Level TKA Matematika Wajib

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, berapakah peluang terambilnya bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna putih?
Kamu bisa lihat bahwa soal TKA ini lebih kompleks karena menggunakan kondisi tanpa pengembalian yang memengaruhi jumlah total ruang sampel pada pengambilan berikutnya. Namun dengan fondasi aturan perkalian peluang ditambah strategi ketelitian membaca syarat kejadian bersyarat, kamu akan mampu menyelesaikannya secara bertahap.
Cara cepat → Hitung peluang masing-masing kejadian lalu kalikan karena merupakan kejadian bersyarat.
Peluang bola pertama merah = 5/8
Sisa bola di kotak setelah diambil satu merah = 7 bola (merah sisa 4, putih tetap 3).
Peluang bola kedua putih = 3/7

Kalikan kedua peluang:
5/8 x 3/7 = 15/56
Jawaban: 15/56

D. Senjata Utama TKA Matematika Wajib

Kamu juga perlu membekali diri dengan 10 senjata berikut ini. Silahkan dibaca dan dipahami. Saat sedang mengerjakan sebuah soal, coba berlatih untuk melihat senjata mana yang akan membantu kamu.

1. Conditional Framing (Pembatasan Syarat)

Artinya: Selalu perhatikan frasa kunci seperti "tanpa pengembalian" atau "bilangan bulat positif" karena batasan tersebut mengubah total kemungkinan pengerjaan kamu.

2. Geometric Matrix Composition

Artinya: Untuk transformasi beruntun, kalikan matriks kedua dengan matriks pertama secara terbalik (T2 x T1) sebelum memasukkan koordinat awal titik.

3. Stepwise Growth Modeling

Artinya: Pada soal pertumbuhan atau peluruhan zat, kelompokkan periode waktu secara tepat terlebih dahulu sebelum menerapkan pangkat pada rasio geometri.

4. Tree Diagramming (Pemetaan Pohon)

Artinya: Gunakan diagram cabang untuk mengurai kejadian majemuk yang memiliki banyak kemungkinan alur agar tidak ada kasus terlewat.

5. Equation Translating (Translasi Narasi)

Artinya: Ubah langsung kata-kata dalam soal cerita menjadi persamaan matematika (misal kata "dan" menjadi perkalian, kata "atau" menjadi penjumlahan).

6. Component Isolation

Artinya: Pecah bangun ruang atau bangun datar gabungan yang rumit menjadi komponen dasar terpisah untuk mencari volume atau luas total secara lebih sederhana.

7. Variable Elimination

Artinya: Pada sistem persamaan tiga variabel (SPLTV), pilihlah variabel yang paling mudah dieliminasi terlebih dahulu untuk mereduksi persamaan dengan cepat.

8. Logical Estimation

Artinya: Gunakan batas bawah dan batas atas nilai peluang (antara 0 hingga 1) untuk mengeliminasi jawaban yang tidak rasional secara langsung.

9. Mean Shifting Logic

Artinya: Gunakan prinsip perubahan statistika dasar jika semua data ditambah n (rata-rata ikut bertambah) atau dikali k (rata-rata dan simpangan ikut berubah).

10. Sample Space Reduction

Artinya: Kurangi isi semesta sampel secara aktif di setiap tahapan pengerjaan probabilitas yang melibatkan penarikan objek berturut-turut.

E. Strategi Mengerjakan Soal

Setelah kamu punya semua senjata diatas, kamu harus melatih diri untuk menggunakan strategi berikut ini. Ini akan memastikan kemampuan cara berpikir kamu ketika mengerjakan soal TKA ini.

Gunakan urutan:

BACA → IDENTIFIKASI → RENCANAKAN → SELESAIKAN → PERIKSA

Berikut penjelasannya satu persatu:

1. BACA

Artinya: Pahami seluruh alur cerita dan konteks terapan masalah dari awal hingga akhir kalimat tanpa terburu-buru menghitung.

2. IDENTIFIKASI

Artinya: Tentukan konsep bab apa saja yang beririsan di dalam soal tersebut serta variabel apa yang menjadi kunci pencarian.

3. RENCANAKAN

Artinya: Pilih model matematika atau skema matriks/deret yang paling pas untuk merangkum semua informasi yang diketahui.

4. SELESAIKAN

Artinya: Operasikan perhitungan aljabar atau aritmetika dengan teliti demi menghindari kesalahan tanda positif/negatif yang sepele.

5. PERIKSA

Artinya: Pastikan hasil akhir matematis kamu masuk akal ketika dikembalikan ke konteks cerita dunia nyata di awal soal.

F. Materi Utama TKA Matematika Wajib

Kalau sudah punya senjata dan strategi diatas, kamu harus pastikan kalau kamu memahami konsep semua materi dibawah ini. Silahkan, kamu pastikan paham konsep semua materi ini. Dengan pemahaman konsep materi ini, nantinya kamu akan mampu menggunakan senjata dan strategi diatas.

No Materi Fokus TKA Matematika Wajib
1Aljabar & Sistem LinearPemodelan fungsi linear/kuadrat dan penyelesaian aplikasi kontekstual SPLDV/SPLTV.
2Barisan & Deret TerapanAnalisis pertumbuhan populasi, peluruhan zat radioaktif, bunga majemuk, dan anuitas.
3Transformasi GeometriKomposisi matriks untuk translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi kurva atau titik koordinat.
4Statistika Data KelompokPenentuan nilai kuartil, desil, modus data dalam tabel, dan analisis efek perubahan data.
5Peluang Kejadian MajemukKaidah pencacahan rumit, kombinasi objek, peluang saling bebas, lepas, dan kejadian bersyarat.

Kamu bisa mulai berlatih dengan 15 soal adaptasi dari Tes Penalaran Matematika UTBK berikut ini. Selamat berlatih di Equalyra!

latihan_tes_penalaran_matematika_utbk

Question 1

Bilangan berikut adalah bilangan ...
\[ \frac{1}{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})(2-\sqrt{3})} \]

Pilihan Jawaban

A. Tak rasional positif
B. Tak rasional negatif
C. Rasional tak bulat
D. Bulat positif
E. Bulat negatif

解 Solusi 🔹 Langkah

\((1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2}) = -1\)

\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 1\)

\[ \frac{1}{(1)(-1)} \]
Hasil = \(-1\)
🔹 Kesimpulan
Jawaban: E. Bulat negatif

Question 2

Untuk \(p = 2\) dan \(q = 9\), tentukan hasil dari:

\[ \left( \frac{p^{-2} \cdot (pq)^3}{q^{-1} \cdot p^3} \right)^{-\tfrac{1}{2}} + \frac{2\sqrt{q}}{p - \tfrac{q}{5q}} \]

Pilihan Jawaban

A. \(\tfrac{90}{81}\)
B. \(\tfrac{27}{16}\)
C. \(\tfrac{400}{27}\)
D. \(\tfrac{272}{81}\)
E. \(\tfrac{64}{90}\)
解 Solusi 🔹 Penyederhanaan
\(\frac{p^{-2}(pq)^3}{q^{-1}p^3} = \frac{p q^3}{p^3 / q} = \frac{q^4}{p^2}\) \(\left(\frac{q^4}{p^2}\right)^{-\tfrac{1}{2}} = \frac{p}{q^2}\)
🔹 Substitusi
Untuk \(p=2, q=9\): \(\frac{p}{q^2} = \frac{2}{81}\)
🔹 Bagian kedua
\(\frac{2\sqrt{9}}{2 - \tfrac{9}{45}} = \frac{6}{9/5} = \tfrac{10}{3}\)
🔹 Gabungan
\(\frac{2}{81} + \frac{10}{3} = \frac{272}{81}\)
🔹 Kesimpulan
Jawaban: D. \(\tfrac{272}{81}\)

Question 3

Hitung nilai dari:
\[ \frac{56 \times 56 - 47 \times 47}{56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47} \]

Pilihan Jawaban

A. 101
B. 102
C. 103
D. 104
E. 105
解 Solusi 🔹 Pembilang \[ 56^2 - 47^2 = (56 - 47)(56 + 47) = 9 \times 103 = 927 \] 🔹 Penyebut \[ 56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47 = 9 \] 🔹 Hasil \[ \frac{927}{9} = 103 \] 🔹 Kesimpulan
Jawaban: C. 103

Question 4

Manakah dari bilangan berikut yang mempunyai nilai terkecil?

Pilihan Jawaban

A. \(\sqrt{5}\)
B. \(\tfrac{\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\)
D. \(\sqrt{5\sqrt{5}}\)
E. \(\tfrac{\sqrt{5} + 5}{5\sqrt{5}}\)
解 Solusi 🔹 Estimasi cepat:

- \(\sqrt{5} \approx 2.2\) → besar

- \(\sqrt{5\sqrt{5}} \approx 3.3\) → lebih besar

- \(\tfrac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44\)

- \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}} \approx 0.09\)

- \(\tfrac{\sqrt{5}+5}{5\sqrt{5}} \approx 0.65\)

🔹 Trik: pecahan dengan penyebut paling besar → nilai paling kecil. Di sini \(5\sqrt{5} \approx 11.2\), sehingga \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\) paling kecil. 🔹 Kesimpulan
Jawaban: C. \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\)

Question 5

Tentukan empat angka berikutnya dari deret:

16, 480, 36, 240, 56, 120, …

Pilihan Jawaban

A. 74, 50, 102, 20
B. 68, 64, 90, 32
C. 72, 46, 86, 34
D. 76, 60, 96, 30
E. 80, 46, 102, 28
解 Solusi 🔹 Pola: - Posisi ganjil → tambah 20 - Posisi genap → dibagi 2 🔹 Hitung: \[ 56 + 20 = 76,\quad 120 \div 2 = 60,\quad 76 + 20 = 96,\quad 60 \div 2 = 30 \] 🔹 Kesimpulan
Jawaban: D. 76, 60, 96, 30

Lihat juga:

Message for you 💬

Lihat pesan Good luck, kamu pasti bisa LOLOS!
from: Equalyra