|
← UTBK-SNBT
UTBK-SNBT Penalaran Matematika

Soal dan Pembahasan Literasi Matematika UTBK-SNBT 2026

Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK. Tes Penalaran Matematika merupakan tahap krusial untuk menguji pemantapan pemahaman konsep reguler kamu sebelum lulus sekolah.

Soal dan Pembahasan · Dasar ·

Ditulis oleh Tim Editorial Equalyra · Diterbitkan 2026-08-22

tka_matematika_wajib_utbk

A. Pengantar

TKA Matematika Wajib merupakan tahap krusial untuk menguji pemantapan pemahaman konsep reguler kamu sebelum lulus sekolah. Pada level ujian resmi ini, tantangan bukan hanya terletak pada pengerjaan mekanis matematika saja. Kuncinya adalah cara berpikir. Soal akan menggunakan beberapa konsep lintas bab sekaligus, membutuhkan penalaran lebih dari satu langkah, dan sering kali menuntut kamu memodelkan sendiri masalah nyata ke bentuk matematis. Disinilah letak keseruannya. Yang aku maksud adalah hal ini menjadi tantangan utama yang menarik untuk dipelajari.
Karena itu, kamu perlu melatih diri berpindah dari cara berpikir:

“Rumus instan apa yang harus saya pakai?”

menjadi:

“Strategi pemodelan apa yang paling tepat untuk memecahkan masalah cerita ini?"


Di TKA ini, kamu dilatih untuk menggunakan: pemecahan masalah kontekstual, analisis kondisi bersyarat, deret pertumbuhan bertahap, komposisi matriks transformasi, dan penggabungan logika data. Setelah memahami karakteristik materi TKA, penting untuk melihat bagaimana tingkat aplikasi konsep ini berbeda dari ujian harian biasa.

B. Perbedaan Matematika Kelas dan TKA Matematika Wajib

Perbedaan matematika di kelas biasa dengan TKA Matematika Wajib sederhananya begini. Matematika kelas berfokus pada membangun fondasi: menghafal definisi dasar, mengerjakan latihan bab tunggal secara berulang, mengikuti contoh soal baku, dan mencari nilai numerik eksak. Sedangkan, TKA berfokus pada kemampuan menggunakan fondasi tersebut untuk menyelesaikan variasi masalah aplikasi tingkat tinggi (HOTS) secara taktis dan terstruktur.

Matematika Kelas TKA Matematika Wajib
Penghitungan aritmetika angka langsung Pemodelan masalah nyata/konteks kehidupan sehari-hari
Soal terkotak-kotak per bab secara terpisah Soal gabungan konsep yang mengombinasikan beberapa bab sekaligus
Langkah penyelesaian mengikuti template baku buku teks Menuntut penalaran logis untuk merancang solusi dari soal cerita
Pencarian peluang kejadian tunggal sederhana Analisis mendalam peluang kejadian majemuk bersyarat
Perhitungan barisan aritmetika standar Aplikasi deret geometri pada kasus pertumbuhan atau penyusutan zat
Transformasi geometri satu tahap Komposisi beberapa matriks transformasi geometri secara berurutan
Membaca nilai rata-rata dari data matang Analisis perubahan ukuran pemusatan jika data dimanipulasi

C. Contoh Perbedaan Level

Perhatikan perbedaannya lewat contoh soal berikut:

Level Matematika Kelas

Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 1 bola secara acak, berapakah peluang terambil bola merah?

Level TKA Matematika Wajib

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian, berapakah peluang terambilnya bola pertama berwarna merah dan bola kedua berwarna putih?
Kamu bisa lihat bahwa soal TKA ini lebih kompleks karena menggunakan kondisi tanpa pengembalian yang memengaruhi jumlah total ruang sampel pada pengambilan berikutnya. Namun dengan fondasi aturan perkalian peluang ditambah strategi ketelitian membaca syarat kejadian bersyarat, kamu akan mampu menyelesaikannya secara bertahap.
Cara cepat → Hitung peluang masing-masing kejadian lalu kalikan karena merupakan kejadian bersyarat.
Peluang bola pertama merah = 5/8
Sisa bola di kotak setelah diambil satu merah = 7 bola (merah sisa 4, putih tetap 3).
Peluang bola kedua putih = 3/7

Kalikan kedua peluang:
5/8 x 3/7 = 15/56
Jawaban: 15/56

D. Senjata Utama TKA Matematika Wajib

Kamu juga perlu membekali diri dengan 10 senjata berikut ini. Silahkan dibaca dan dipahami. Saat sedang mengerjakan sebuah soal, coba berlatih untuk melihat senjata mana yang akan membantu kamu.

1. Conditional Framing (Pembatasan Syarat)

Artinya: Selalu perhatikan frasa kunci seperti "tanpa pengembalian" atau "bilangan bulat positif" karena batasan tersebut mengubah total kemungkinan pengerjaan kamu.

2. Geometric Matrix Composition

Artinya: Untuk transformasi beruntun, kalikan matriks kedua dengan matriks pertama secara terbalik (T2 x T1) sebelum memasukkan koordinat awal titik.

3. Stepwise Growth Modeling

Artinya: Pada soal pertumbuhan atau peluruhan zat, kelompokkan periode waktu secara tepat terlebih dahulu sebelum menerapkan pangkat pada rasio geometri.

4. Tree Diagramming (Pemetaan Pohon)

Artinya: Gunakan diagram cabang untuk mengurai kejadian majemuk yang memiliki banyak kemungkinan alur agar tidak ada kasus terlewat.

5. Equation Translating (Translasi Narasi)

Artinya: Ubah langsung kata-kata dalam soal cerita menjadi persamaan matematika (misal kata "dan" menjadi perkalian, kata "atau" menjadi penjumlahan).

6. Component Isolation

Artinya: Pecah bangun ruang atau bangun datar gabungan yang rumit menjadi komponen dasar terpisah untuk mencari volume atau luas total secara lebih sederhana.

7. Variable Elimination

Artinya: Pada sistem persamaan tiga variabel (SPLTV), pilihlah variabel yang paling mudah dieliminasi terlebih dahulu untuk mereduksi persamaan dengan cepat.

8. Logical Estimation

Artinya: Gunakan batas bawah dan batas atas nilai peluang (antara 0 hingga 1) untuk mengeliminasi jawaban yang tidak rasional secara langsung.

9. Mean Shifting Logic

Artinya: Gunakan prinsip perubahan statistika dasar jika semua data ditambah n (rata-rata ikut bertambah) atau dikali k (rata-rata dan simpangan ikut berubah).

10. Sample Space Reduction

Artinya: Kurangi isi semesta sampel secara aktif di setiap tahapan pengerjaan probabilitas yang melibatkan penarikan objek berturut-turut.

E. Strategi Mengerjakan Soal

Setelah kamu punya semua senjata diatas, kamu harus melatih diri untuk menggunakan strategi berikut ini. Ini akan memastikan kemampuan cara berpikir kamu ketika mengerjakan soal TKA ini.

Gunakan urutan:

BACA → IDENTIFIKASI → RENCANAKAN → SELESAIKAN → PERIKSA

1. BACA

Artinya: Pahami seluruh alur cerita dan konteks terapan masalah dari awal hingga akhir kalimat tanpa terburu-buru menghitung.

2. IDENTIFIKASI

Artinya: Tentukan konsep bab apa saja yang beririsan di dalam soal tersebut serta variabel apa yang menjadi kunci pencarian.

3. RENCANAKAN

Artinya: Pilih model matematika atau skema matriks/deret yang paling pas untuk merangkum semua informasi yang diketahui.

4. SELESAIKAN

Artinya: Operasikan perhitungan aljabar atau aritmetika dengan teliti demi menghindari kesalahan tanda positif/negatif yang sepele.

5. PERIKSA

Artinya: Pastikan hasil akhir matematis kamu masuk akal ketika dikembalikan ke konteks cerita dunia nyata di awal soal.

F. Materi Utama TKA Matematika Wajib

Kalau sudah punya senjata dan strategi diatas, kamu harus pastikan kalau kamu memahami konsep semua materi dibawah ini. Silahkan, kamu pastikan paham konsep semua materi ini. Dengan pemahaman konsep materi ini, nantinya kamu akan mampu menggunakan senjata dan strategi diatas.

No Materi Fokus TKA Matematika Wajib
1Aljabar & Sistem LinearPemodelan fungsi linear/kuadrat dan penyelesaian aplikasi kontekstual SPLDV/SPLTV.
2Barisan & Deret TerapanAnalisis pertumbuhan populasi, peluruhan zat radioaktif, bunga majemuk, dan anuitas.
3Transformasi GeometriKomposisi matriks untuk translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi kurva atau titik koordinat.
4Statistika Data KelompokPenentuan nilai kuartil, desil, modus data dalam tabel, dan analisis efek perubahan data.
5Peluang Kejadian MajemukKaidah pencacahan rumit, kombinasi objek, peluang saling bebas, lepas, dan kejadian bersyarat.

Kamu bisa mulai berlatih dengan 15 soal adaptasi dari Tes Penalaran Matematika UTBK berikut ini. Selamat berlatih di Equalyra!

latihan_tes_penalaran_matematika_utbk

Question 1

Lima bersaudara memperoleh pembagian uang dari ayah mereka dengan total Rp35.000.000,00. Besarnya bagian masing-masing anak mengikuti suatu barisan aritmatika. Anak sulung mendapatkan bagian terbesar, sedangkan jumlah yang diterima anak-anak berikutnya semakin berkurang dengan selisih yang tetap. Jika total bagian yang diperoleh anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp15.000.000,00, tentukan besar bagian yang diterima anak ke-4.

Pilihan jawaban:

  • A. Rp7.000.000,00
  • B. Rp6.000.000,00
  • C. Rp5.000.000,00
  • D. Rp4.000.000,00
  • E. Rp3.000.000,00
解 Solusi
Karena \(U_3, U_4, U_5\) merupakan tiga suku berurutan barisan aritmatika, maka suku tengah adalah rata-ratanya: \[ U_4=\frac{U_3+U_4+U_5}{3} \] \[ U_4=\frac{15.000.000}{3} =5.000.000 \] Jadi, uang yang diterima anak ke-4 adalah: \[ \boxed{\text{Rp5.000.000,00}} \] Jawaban: C

Question 2

Diberikan suatu deret geometri diketahui dimana diketahui \(S_2=4\) dan \(S_4=40\), maka tentukan \(S_6=\) ....

Pilihan jawaban:

  • A. 356
  • B. 358
  • C. 360
  • D. 364
  • E. 385
解 Solusi
Diketahui: \[ S_2=4,\qquad S_4=40 \] Gunakan rumus jumlah deret geometri: \[ S_n=a\frac{r^n-1}{r-1} \] Untuk \(S_2\): \[ a\frac{r^2-1}{r-1}=4 \] \[ a(r+1)=4 \] Untuk \(S_4\): \[ a\frac{r^4-1}{r-1}=40 \] \[ a(r+1)(r^2+1)=40 \] Karena \(a(r+1)=4\), maka: \[ 4(r^2+1)=40 \] \[ r^2=9 \] \[ r=3 \] Maka: \[ a(1+3)=4 \] \[ a=1 \] Selanjutnya: \[ S_6=1\frac{3^6-1}{3-1} \] \[ S_6=\frac{729-1}{2} =\boxed{364} \] Jawaban: D. 364

Question 3

Sebuah bola pimpong dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 40 m dari lantai. Setelah menyentuh lantai, bola memantul kembali hingga mencapai \(\frac{3}{4}\) dari ketinggian pantulan sebelumnya. Proses pantulan tersebut berlangsung berulang-ulang. Setelah bola berhenti memantul, bola kemudian bergulir sejauh 10 m.
Berapakah panjang seluruh lintasan yang ditempuh bola sejak dilempar hingga akhirnya berhenti?

Pilihan jawaban:

  • A. 320 m
  • B. 330 m
  • C. 340 m
  • D. 350 m
  • E. 360 m
解 Solusi
Lintasan pertama: \[ 40+40=80 \] Tinggi pantulan membentuk deret geometri: \[ 30->\ 22,5->\ 16,875->\ldots \] dengan: \[ a=30,\qquad r=\frac34 \] Jumlah tinggi pantulan: \[ S_\infty=\frac{30}{1-\frac34}=120 \] Setiap pantulan dilalui dua kali (naik dan turun), sehingga: \[ 80+2(120)+10 \] \[ =80+240+10 \] \[ =\boxed{330\text{ m}} \] Jawaban: B. 330 m

Question 4

Diketahui bahwa \(a\) adalah suku pertama, \(r\) adalah rasio, dan \[ S_n=4(2^{n+1}-2) \] adalah jumlah \(n\) suku pertama deret barisan geometri.
Tentukan nilai \(5a+4r\) adalah ....

Pilihan jawaban:

  • A. 45
  • B. 46
  • C. 47
  • D. 48
  • E. 56
解 Solusi
Untuk \(n=1\): \[ a=S_1=4(2^2-2)=8 \] Untuk \(n=2\): \[ S_2=4(2^3-2)=24 \] Karena: \[ S_2=a+ar \] maka: \[ 24=8+8r \] \[ r=2 \] Jadi: \[ 5a+4r=5(8)+4(2) \] \[ =\boxed{48} \] Jawaban: D. 48

Question 5

Dalam suatu barisan geometri, jumlah suku ke-2 dan suku ke-4 adalah 164, sedangkan jumlah suku ke-1 dan suku ke-3 adalah 205.
Tentukan selisih suku ke-2 dan suku ke-3 barisan tersebut.

Pilihan jawaban:

  • A. 44
  • B. 34
  • C. 20
  • D. 19
  • E. 25
解 Solusi
Misalkan barisan geometri: \[ a,\ ar,\ ar^2,\ ar^3 \] Diketahui: \[ ar+ar^3=164 \] \[ a+ar^2=205 \] Maka: \[ \frac{ar(1+r^2)}{a(1+r^2)} =\frac{164}{205} \] \[ r=\frac45 \] Dari: \[ a(1+r^2)=205 \] \[ a\left(1+\frac{16}{25}\right)=205 \] \[ a=125 \] Maka: \[ ar+ar^2 =125\left(\frac45\right) -125\left(\frac45\right)^2 \] \[ =100-80 =\boxed{20} \] Jawaban: C. 20

Question 6

Sebuah bak mandi mula-mula berisi 10 liter air. Setiap 40 menit, Walid mengeluarkan 10% dari jumlah air yang masih tersisa di dalam bak. Jika proses tersebut dilakukan secara berkala selama 3 jam, berapa banyak air yang tersisa di dalam bak pada akhir proses dalam satuan mililiter?

Pilihan jawaban:

  • A. 8100
  • B. 7290
  • C. 6561
  • D. 5904,9
  • E. 5314,41
解 Solusi
Setiap 40 menit, air yang tersisa adalah \(90\%\) dari sebelumnya. Dalam 3 jam: \[ 3\text{ jam}=180\text{ menit} \] \[ \frac{180}{40}=4,5 \] Artinya, tindakan dilakukan sebanyak **4 kali** dalam 3 jam. Maka: \[ 10(0,9)^4 \] \[ =10(0,6561) =6,561\text{ liter} \] Ubah ke mililiter: \[ 6,561\times1000 =\boxed{6561\text{ ml}} \] Jawaban: C. 6561

Question 7

Diberikan \(p,q,r\) adalah barisan aritmetika dengan beda \(b\) dan \[ p+q+r=12 \] Jika \(2pqr=56\), maka nilai \(b\) terkecil adalah ....

Pilihan jawaban:

  • A. (-7)
  • B. (-4)
  • C. (-3)
  • D. (2)
  • E. (4)
解 Solusi
Karena \(p,q,r\) membentuk barisan aritmetika, maka: \[ p=4-b,\qquad q=4,\qquad r=4+b \] sebab: \[ p+q+r=12 \] Diketahui: \[ pqr=28 \] maka: \[ (4-b)(4)(4+b)=28 \] \[ 4(16-b^2)=28 \] \[ 16-b^2=7 \] \[ b^2=9 \] \[ b=\pm3 \] Nilai \(b\) terkecil adalah: \[ \boxed{-3} \] Jawaban: C. \(-3\)

Question 8

Diketahui jumlah tak hingga dari suatu deret geometri adalah \(4\), dimana suku pertamanya adalah \(\frac{4}{3}\). Tentukan jumlah semua suku yang bernomor genap dari deret tersebut.

Pilihan jawaban:

A. \(\frac{5}{8}\)

B. \(\frac{8}{5}\)

C. \(\frac{13}{12}\)

D. \(4\)

E. \(7\)

解 Solusi
Diketahui: \[ S_\infty=4,\qquad a=\frac43 \] Dari: \[ S_\infty=\frac{a}{1-r} \] diperoleh: \[ 4=\frac{\frac43}{1-r} \] \[ r=\frac23 \] Suku bernomor genap: \[ ar+ar^3+ar^5+\cdots \] Merupakan deret geometri dengan suku pertama \(ar\) dan rasio \(r^2\). \[ S_{\text{genap}} =\frac{ar}{1-r^2} \] \[ =\frac{\frac43\cdot\frac23} {1-\frac49} \] \[ =\frac{\frac89}{\frac59} =\boxed{\frac85} \] Jawaban: B. \(\frac85\)

Question 9

Dalam suatu barisan aritmatika, suku yang berada tepat di tengah bernilai 23. Jika suku terakhir bernilai 43 dan suku ke-3 bernilai 13, tentukan banyak suku dalam barisan tersebut.

Pilihan jawaban:

  • A. 7
  • B. 9
  • C. 11
  • D. 13
  • E. 15
解 Solusi
Suku tengah merupakan rata-rata suku pertama dan terakhir: \[ 23=\frac{a+43}{2} \] \[ a=3 \] Diketahui suku ketiga: \[ a+2b=13 \] \[ 3+2b=13 \] \[ b=5 \] Suku terakhir adalah 43: \[ a+(n-1)b=43 \] \[ 3+5(n-1)=43 \] \[ n-1=8 \] \[ \boxed{n=9} \] Jawaban: B. 9

Question 10

Tiga bilangan berurutan membentuk barisan aritmatika dengan beda 3. Jika suku tengahnya dikurangi 1, ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan jumlah 14.
Tentukan rasio dari barisan geometri yang terbentuk.

Pilihan jawaban:

A. 4

B. 2

C. \(\frac12\)

D. \(-\frac12\)

E. \(-2\)

解 Solusi
Karena beda barisan aritmatika adalah 3, misalkan: \[ x-3,\quad x,\quad x+3 \] Suku kedua dikurangi 1: \[ x-3,\quad x-1,\quad x+3 \] Jumlahnya 14: \[ (x-3)+(x-1)+(x+3)=14 \] \[ 3x-1=14 \] \[ x=5 \] Maka barisan geometrinya: \[ 2,\quad4,\quad8 \] Rasionya: \[ r=\frac{4}{2}=\boxed{2} \] Jawaban: B. 2

Question 11

Sebuah kelompok tari membentuk formasi lingkaran yang terdiri atas enam lapisan. Lapisan pertama berisi (4) penari, lapisan kedua (8) penari, dan lapisan ketiga (14) penari.
tari_formasi
Banyak penari pada setiap lapisan mengikuti suatu pola tertentu. Lapisan ke-1 sampai ke-3 menggunakan kostum merah, lapisan ke-4 dan ke-5 menggunakan kostum kuning, sedangkan lapisan ke-6 menggunakan kostum biru. Berdasarkan pola tersebut, berapakah jumlah penari pada lapisan ke-5 dan ke-6?

Pilihan jawaban:

A. 22 orang dan 32 orang

B. 24 orang dan 36 orang

C. 32 orang dan 44 orang

D. 34 orang dan 46 orang

E. 36 orang dan 48 orang

解 Solusi
Jumlah penari membentuk pola: \[ 4,\ 8,\ 14,\ \ldots \] Selisihnya: \[ +4,\ +6,\ +8,\ +10 \] Maka: \[ \begin{aligned} U_4&=14+8=22\\ U_5&=22+10=32\\ U_6&=32+12=44 \end{aligned} \] Jadi: \[ \boxed{U_5+U_6=32\text{ dan }44} \] Jawaban: C. 32 orang dan 44 orang

Question 12

Sebuah kelompok tari akan melakukan pertunjukan di sebuah stadion olahraga. Tari tersebut menggunakan formasi lingkaran yang terdiri atas enam lapis penari. Lapisan paling dalam terdiri dari 4 orang penari. tari_formasi Dua lapis berikutnya masing-masing terdiri dari 8 dan 14 penari. Para penari menggunakan tiga jenis warna kostum:
    - Lapisan 1 sampai 3 → merah
    - Lapisan 4 dan 5 → kuning
    - Lapisan 6 → hijau
Berdasarkan pola jumlah penari pada setiap lapisan, jumlah seluruh penari dalam pertunjukan tersebut adalah ... orang.

Pilihan jawaban:

A. 90
B. 120
C. 124
D. 144
E. 160

解 Solusi No.12
Lapisan 1: 4 penari
Lapisan 2: 8 penari (4 + 4)
Lapisan 3: 14 penari (8 + 6)
Lapisan 4: 22 penari (14 + 8)
Lapisan 5: 32 penari (22 + 10)
Lapisan 6: 44 penari (32 + 12)
Total penari: 4 + 8 + 14 + 22 + 32 + 44 = 124 orang

Question 13

Sebuah kelompok tari akan melakukan pertunjukan tari di sebuah stadion olahraga. Tari tersebut menggunakan formasi lingkaran dengan enam lapis penari. Lapisan paling dalam terdiri dari (4) orang penari. Dua lapis selanjutnya terdapat (8) penari dan (14) penari. tari_formasi Para penari tersebut memakai kostum dengan tiga jenis warna. Penari di lapisan pertama sampai ketiga menggunakan kostum berwarna merah. Penari pada lapisan keempat dan kelima menggunakan kostum berwarna kuning. Penari yang berada di lapisan keenam menggunakan kostum berwarna hijau.

Pernyataan-pernyataan yang benar berdasarkan informasi tersebut adalah ....
    - Jumlah penari berkostum merah lebih banyak dari jumlah penari berkostum hijau.
    - Jumlah penari pada lapisan keempat adalah \(22\) orang.
    - Penari dengan kostum berwarna hijau paling sedikit jumlahnya.
    - Penari dengan kostum berwarna kuning berjumlah \(54\) orang.

Pilihan Jawaban

    A. Pernyataan 1 dan 2
    B. Pernyataan 1 dan 3
    C. Pernyataan 2 dan 3
    D. Pernyataan 2 dan 4
    E. Pernyataan 3 dan 4
解 Solusi
Pola jumlah penari: \[ 4,\ 8,\ 14,\ldots \] Selisihnya: \[ +4,\ +6,\ +8,\ +10,\ +12 \] Maka: \[ U_4=14+8=22 \] \[ U_5=22+10=32 \] \[ U_6=32+12=44 \] Jumlah berdasarkan warna: Merah: \[ 4+8+14=26 \] Kuning: \[ 22+32=54 \] Hijau: \[ 44 \] Cek pernyataan:

- \(26>44\) → Salah

- \(U_4=22\) → Benar

- Hijau paling sedikit → Salah

- Kuning \(=54\) → Benar

Jadi, pernyataan yang benar adalah: \[ \boxed{\text{D. Pernyataan 2 dan 4}} \]

Question 14

Dalam perlombaan tersebut, setiap peserta memulai dari titik Start. Peserta kemudian mengambil bendera yang tersedia di dalam kotak dan memasukkannya ke dalam botol secara berurutan, harus mulai dari botol no 10 , 9, 8 dan seterusnya. Setelah satu bendera berhasil dimasukkan ke dalam botol, peserta harus kembali ke kotak untuk mengambil bendera berikutnya. Proses tersebut dilakukan berulang hingga seluruh bendera dimasukkan ke dalam botol sesuai urutan. trek_lari Berdasarkan aturan perlombaan dan jarak yang ditunjukkan pada gambar, jarak total yang ditempuh peserta lomba adalah ....

Pilihan jawaban:

  • A. 164 meter
  • B. 880 meter
  • C. 920 meter
  • D. 1.000 meter
  • E. 1.840 meter
解 Solusi

Jarak dari Start ke kotak adalah \(90\) m.

Selanjutnya, jarak kotak ke botol:

\[ 82,\ 74,\ 66,\ 58,\ 50,\ 42,\ 34,\ 26,\ 18,\ 10 \]

Botol 10 sampai botol 2 ditempuh pergi-pulang, sedangkan botol 1 adalah perjalanan terakhir.

\[ 90+2(82+74+66+58+50+42+34+26+18)+10 \] \[ =90+2(450)+10 \] \[ =\boxed{1000\text{ m}} \] Jawaban: D. 1.000 meter

Question 15

Pada awal tahun 2025, Peter menginvestasikan uang sebesar Rp50.000.000,00 dengan tingkat bunga majemuk 8% per tahun. Pada tahun yang sama, Sarah mulai menabung sebesar Rp1.000.000,00 pada bulan pertama. Setiap bulan berikutnya, jumlah uang yang ditabung Sarah bertambah Rp150.000,00 dari bulan sebelumnya.

Tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.
    1. Pada akhir tahun 2026, total tabungan Sarah lebih besar daripada nilai investasi Peter.
    2. Jika sebuah mobil berharga Rp200.000.000,00 pada akhir tahun 2028, baik Peter maupun Sarah dapat membeli mobil tersebut menggunakan seluruh uang yang mereka miliki.
解 Solusi

Pernyataan 1

Tabungan Sarah selama 2 tahun = 24 bulan Membentuk barisan aritmetika: \[ 1.000.000,\ 1.150.000,\ 1.300.000,\ldots \] \[ S_{24}=\frac{24}{2} \left(2(1.000.000)+23(150.000)\right) \] \[ S_{24}=65.400.000 \]

Tabungan Peter setelah 2 tahun:

\[ 50.000.000(1,08)^2=58.320.000 \] Karena: \[ 65.400.000>58.320.000 \]

maka Benar.

Pernyataan 2

Pada akhir 2028, Sarah telah menabung selama 48 bulan. \[ S_{48}=\frac{48}{2} \left(2.000.000+47(150.000)\right) \] \[ S_{48}=217.200.000 \] Jadi Sarah dapat membeli mobil Rp200.000.000.

Sedangkan uang Peter:

\[ 50.000.000(1,08)^4 =68.024.448 \] Peter tidak dapat membeli mobil tersebut. Jadi pernyataan bahwa keduanya dapat membeli mobil adalah Salah.

Kesimpulan

Pernyataan 1 = Benar

Pernyataan 2 = Salah

Lihat juga:

Message for you 💬

Lihat pesan Good luck, kamu pasti bisa LOLOS!
from: Equalyra