|
← Olimpiade
Olimpiade AMO (American Mathematics Olympiad) SD

Soal dan Pembahasan AMO 2026 Grade 4 (American Mathematics Olympiad)

Kumpulan soal dan pembahasan ringkas materi dan latihan soal AMO (American Mathematics Olympiad) tingkat SD Kelas 4.

Ditulis oleh Tim Editorial Equalyra · Diterbitkan 2026-08-31

Materi Persiapan Olimpiade Matematika AMO Grade 4

pengantar_amo_grade4

A. Pengantar

AMO Grade 4 merupakan tahap lanjutan setelah kamu menguasai kemampuan dasar dan reasoning Grade 2 dan Grade 3.

Di tahap ini, tantangan bukan hanya berupa angka yang lebih besar. Namun, kamu harus menghadapi masalah yang membutuhkan beberapa ide sekaligus, pemilihan strategi, pengujian kemungkinan, dan kemampuan menjelaskan mengapa suatu cara berhasil.

Di Grade 4 ini, sebuah soal kadang terlihat sederhana tetapi memiliki struktur tersembunyi. Karena itu, kamu harus melatih diri untuk tidak hanya bertanya:

“Apa jawabannya?”

tetapi juga:

1. “Apa struktur masalahnya?”

2. “Strategi apa yang paling efisien?”

3. “Apakah ada cara lain?”

4. “Mengapa jawaban ini pasti benar?”

Materi Grade 4 fokus untuk memperkuat kemampuan :algebraic thinking, divisibility, remainders, proportional reasoning, systematic counting, probability, geometry reasoning, invariants, optimization, dan multi-step problem solving.

B. Perbedaan Grade 2, Grade 3, dan Grade 4

Setiap grade membangun kemampuan dari tingkat sebelumnya. Berikut kamu bisa lihat perbedaanya.

Grade 2 Grade 3 Grade 4
Fondasi konsep Reasoning beberapa langkah Strategi dan reasoning yang lebih dalam
Pola sederhana Pola dengan perubahan Pola bertingkat dan generalisasi
Operasi dasar Operasi dari cerita Algebraic thinking dan hubungan antaroperasi
Kemungkinan sederhana Systematic listing Combinations, probability, dan case analysis
Geometri dasar Keliling, luas, dan bentuk gabungan Multi-step geometry dan spatial reasoning
Logika dasar Beberapa kondisi Multi-condition logic dan proof-like reasoning
Perhitungan langsung Strategi cepat Efisiensi, eliminasi, invariants, dan optimization

C. Contoh Level Grade 4

Sekarang, perhatikan satu contoh soal berikut ini sebagai gambaran soalnya.

A number is multiplied by 4 and then 8 is subtracted. The result is three times the original number. What is the number?

Solusi

Dengan senjata Algebraic Thinking, kamu akan mampu melihat cara cepat ini.
Cara cepat → Misalkan bilangannya adalah n.

4n − 8 = 3n

Jadi:
n = 8
Jawaban: 8
Seru kan?!

D. Senjata Utama AMO Grade 4

Di Grade 4 ini, berikut adalah senjata yang bisa kamu pakai untuk menghadapi soal-soal nantinya. Silahkan melatih diri kamu mmenggunakan 12 senjata dibawah ini.

1. Algebraic Thinking

Ubah hubungan dalam cerita menjadi ekspresi atau persamaan sederhana.

2. Working Backwards

Kerjakan dari hasil akhir menuju kondisi awal dengan membalik setiap langkah.

3. Pattern and Generalization

Cari aturan pola, lalu gunakan aturan tersebut untuk menemukan suku yang jauh lebih besar.

4. Divisibility and Remainders

Gunakan sifat keterbagian dan sisa pembagian untuk mempersempit kemungkinan.

5. Systematic Casework

Pisahkan masalah menjadi beberapa kasus yang jelas sehingga tidak ada kemungkinan yang terlewat.

6. Ratio and Proportional Reasoning

Gunakan rasio, perbandingan, dan scaling untuk menyelesaikan masalah.

7. Counting Strategy

Hitung kemungkinan dengan pengelompokan, tabel, diagram, atau aturan yang efisien.

8. Probability Thinking

Tentukan banyak hasil yang mungkin dan bandingkan hasil yang menguntungkan dengan total hasil.

9. Geometry Decomposition

Pecah bentuk yang rumit menjadi bentuk-bentuk sederhana.

10. Invariants

Cari sesuatu yang tetap sama ketika suatu proses atau permainan dilakukan.

11. Extremal Thinking

Cari nilai minimum atau maksimum dengan memperhatikan batas dan kondisi paling ekstrem.

12. Elimination and Verification

Gunakan kondisi soal untuk menghilangkan kemungkinan dan selalu cek kembali semua syarat.

E. Strategi Penyelesaian

Gunakan juga strategi dibawah ini. Strategi ini akan membuat kamu lebih siap dan mampu menyelesaikan atau menjawab soal-soal AMO Grade 4.

Gunakan alur:

BACA → MODELKAN → RENCANAKAN → SELESAIKAN → BUKTIKAN → PERIKSA

BACA

Baca seluruh soal dan tandai informasi penting.

MODELKAN

Ubah cerita menjadi hubungan matematika, tabel, gambar, atau simbol.

RENCANAKAN

Pilih strategi sebelum melakukan banyak perhitungan.

SELESAIKAN

Kerjakan secara sistematis dan hindari lompatan yang tidak jelas.

BUKTIKAN

Pastikan alasan yang digunakan benar-benar memenuhi semua kondisi.

PERIKSA

Substitusikan atau cek kembali jawaban dengan soal.

F. Materi Utama AMO Grade 4

No Materi Fokus Grade 4
1Strategi operasi dan mental mathKompensasi, grouping, distributive thinking, dan operasi campuran.
2Number sense dan digitNilai tempat, digit constraints, number construction, dan estimasi.
3Pola dan generalisasiPola bertingkat, perubahan selisih, dan menemukan aturan umum.
4Faktor, kelipatan, dan divisibilityFaktor, kelipatan, prime numbers, dan aturan keterbagian.
5Remainders dan congruence dasarSisa pembagian, kombinasi kondisi, dan pola sisa.
6Algebraic thinkingVariabel, persamaan sederhana, hubungan antarbesaran, dan unknowns.
7Working backwardsMembalik beberapa operasi dan proses bertahap.
8Fractions, decimals, dan percentagesBagian keseluruhan, perubahan, perbandingan, dan operasi campuran sederhana.
9Ratio dan proportional reasoningRasio, scaling, unit rate, dan word problems.
10Rates, distance, dan workKecepatan, waktu, jarak, produktivitas, dan masalah kerja bersama.
11Time dan calendar reasoningInterval, jadwal, siklus, dan kombinasi kondisi waktu.
12Geometry dan anglesSudut, segitiga, segiempat, hubungan panjang, dan decomposition.
13Area dan perimeterBangun gabungan, ukuran tersembunyi, dan hubungan luas-keliling.
143D dan spatial reasoningKubus, susunan benda, tampak berbeda, dan counting in 3D.
15Counting shapesMenghitung berbagai ukuran dan susunan bentuk secara sistematis.
16Combinations dan systematic countingMenghitung cara memilih, menyusun, dan mengelompokkan objek.
17Probability dasarKemungkinan sederhana dan perbandingan hasil.
18Logic, invariants, dan optimizationKondisi kompleks, permainan strategi, nilai ekstrem, dan sesuatu yang tetap.

G. Variasi Soal

Pahami juga keempat level variaasi soal dibawah ini, agar kamu lebih siap dan lebih tahu untuk melatih diri dalam persiapan untuk olimpiade ini.

Level 1 — Foundation

Konsep Grade 4 digunakan dengan reasoning yang terarah.

Level 2 — Reasoning

Informasi harus dihubungkan sebelum operasi dapat dilakukan.

Level 3 — Olympiad

Siswa perlu memilih strategi, menguji beberapa kemungkinan, atau menggabungkan beberapa konsep.

Level 4 — Challenge

Soal membutuhkan insight, generalisasi, invariant, optimization, atau alasan yang tidak langsung terlihat.

H. Pembahasan Mendalam

Pada Grade 4, pembahasan tidak hanya menjelaskan bagaimana mendapatkan jawaban, tetapi juga mulai menekankan mengapa strategi tersebut bekerja.

Gunakan pertanyaan berikut:

    1. Apa struktur masalahnya?
    2. Informasi mana yang membatasi kemungkinan?
    3. Apakah bisa dikerjakan dari belakang?
    4. Apakah ada pola yang bisa digeneralisasi?
    5. Apakah ada cara yang lebih efisien?
    6. Apakah semua kasus sudah diperiksa?
    7. Apakah ada sesuatu yang tetap?
    8. Mengapa jawaban tersebut pasti benar?

I. Kesalahan yang Sering Terjadi

Berikut adalah kesalahan yang sering terjadi ketika menjawab soal. Pahami agar kamu bisa menghindarinya.

    1. Menggunakan operasi yang terlihat paling mudah tanpa memahami hubungan.
    2. Tidak memperhatikan kata seperti exactly, at least, at most, remaining, consecutive, difference
    3. Melupakan satu kondisi setelah menemukan kandidat jawaban.
    4. Menghitung kasus yang sama lebih dari sekali.
    5. Menggunakan pola berdasarkan terlalu sedikit data.
    6. Tidak membedakan kemungkinan dengan kepastian.
    7. Tidak mengecek satuan dan batas nilai.
    8. Tidak memeriksa kembali hasil dengan semua informasi soal.

J. Inti Kemampuan AMO Grade 4

Grade 4 akan membawa kamu dari problem solving menuju mathematical reasoning yang lebih matang. Dimana kamu tidak sekedar menemukan jawaban, tetapi juga mampu: memodelkan masalah → menemukan struktur → memilih strategi → menguji kemungkinan → menjelaskan alasan → memeriksa hasil.

Jadi kami bisa melihat perbedaan penting Grade 4 dari Grade 2 dan Grade 3. Materi lama tetap menjadi fondasi, tetapi penggunaannya menjadi lebih kompleks dan terintegrasi. Ketika kamu berlatih untuk AMO Grade 4 ini, jangan lagi hanya mencari jawaban tercepat, tapi kamu harus latih kemampuan untuk menemukan mengapa jawaban itu benar.

Soal-soal diabawah ini merupakan adapatasi dari soal AMO Grade 4. Silahkan pastikan kamu 100% memahami materi, memahami senjata yang digunakan dan strategi pengerjaan yang dipakai untuk masing-masing soal dibawah ini.

Selamat berlatih di Equalyra.

latihan_amo_grade4

Section A: 15 Multiple Choice Questions

3 Points Each

Question 1

Eight children can paint 8 balls in 8 minutes. If all the children work at the same rate, how many children are needed to paint 16 balls in 16 minutes?

Pilihan Jawaban

    A. 4    
    B. 6    
    C. 8    
    D. 10    
    E. 12
解 Lihat Solusi
Step 1 → 8 children dapat mengecat 8 balls dalam 8 menit.
Jadi, 1 anak dalam 8 menit mengecat 1 ball.
Step 2 → Dalam 16 menit, 1 kid dapat mengecat:
16 ÷ 8 = 2 balls
Step 3 → Untuk mengecat 16 balls:
16 ÷ 2 = 8 children
Jawaban: C. 8

Question 2

Determine the value of
math_operation

Pilihan Jawaban

    A. 1250    
    B. 25000    
    C. 2500    
    D. 2525    
    E. 2505
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Faktorkan 25:
25 × 48 + 32 × 25 + 25 × 20
= 25 × (48 + 32 + 20)
= 25 × 100
= 2500
Jawaban: C. 2500

Question 3

From 1 to 100, how many natural numbers are not divisible by either 5 or 7?

Pilihan Jawaban

    A. 68    
    B. 66    
    C. 76    
    D. 78    
    E. 80
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Gunakan prinsip inklusi-eksklusi.
Kelipatan 5 = 100 ÷ 5 = 20
Kelipatan 7 = ⌊100 ÷ 7⌋ = 14
Kelipatan keduanya (35) = ⌊100 ÷ 35⌋ = 2
Step 2 → Bilangan yang habis dibagi 5 atau 7:
20 + 14 − 2 = 32
Bilangan yang tidak habis dibagi 5 atau 7:
100 − 32 = 68

Jawaban: A. 68

Question 4

The following \(3\times3\) grid contains the numbers from 1 to 9, with each number used exactly once. The numbers in every horizontal and vertical row add up to 15. What is the value of \(*\)? game_riddle

Pilihan Jawaban

    A. 4    
    B. 5    
    C. 6    
    D. 7    
    E. 8
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Kolom tengah:
9 + 2 + □ = 15
Maka □ = 4.
Step 2 → Baris bawah:
□ + 4 + 3 = 15
Maka □ = 8.
Step 3 → Karena angka 1–9 masing-masing digunakan satu kali, angka yang tersisa untuk baris kedua adalah 6 dan 7.
Baris kedua:
□ + 2 + * = 15
Jadi □ + * = 13. Dengan angka yang tersedia, pasangan tersebut adalah 6 dan 7.
Kolom kanan: □ + * + 3 = 15
Maka * = 7.
Jawaban: D. 7

Question 5

Find the sum of A + B + C if different letters stand for different digits.

A8 × 8 = BCC

Pilihan Jawaban

    A. 15    
    B. 12    
    C. 10    
    D. 8    
    E. 7
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Karena hasilnya berbentuk BCC, dua digit terakhir harus sama.

Coba nilai A yang membuat A8 × 8 memiliki dua digit terakhir yang sama:
68 × 8 = 544
Jadi:
A = 6, B = 5, C = 4.
Step 2 → Hitung jumlahnya:
A + B + C = 6 + 5 + 4 = 15
Jawaban: A. 15

Question 6

What is the greatest three-digit number that is divisible by 24?

Pilihan Jawaban

    A. 999    
    B. 996    
    C. 992    
    D. 984    
    E. 968
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Cari kelipatan 24 yang paling dekat dengan 1000.

24 × 40 = 960
24 × 41 = 984
24 × 42 = 1008  → terlalu besar.
Step 2 → Jadi, kelipatan 24 terbesar yang masih 3 digit adalah:
984
Jawaban: D. 984

Question 7

The picture below shows a \(4\times4\) square. How many squares of any size contain the square marked with X? grid_x

Pilihan Jawaban

    A. 1    
    B. 4    
    C. 5    
    D. 10    
    E. 16
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Posisi X berada di baris ke-3 dan kolom ke-2.

Untuk setiap ukuran persegi, hitung berapa persegi yang dapat memiliki X di dalamnya.
Step 1 → Persegi 1 × 1:
X berada tepat di dalam 1 persegi kecil.
Step 2 → Persegi 2 × 2:
Ada 4 persegi 2 × 2 yang mencakup posisi X.
Step 3 → Persegi 3 × 3:
Ada 2 persegi 3 × 3 yang mencakup posisi X.
Step 4 → Persegi 4 × 4:
Hanya ada 1 persegi 4 × 4.
Total = 1 + 4 + 2 + 1 = 8

Catatan: Berdasarkan posisi X pada gambar, hasil perhitungan adalah 8. Namun, angka 8 tidak tersedia dalam pilihan jawaban. Jadi, soal atau posisi X kemungkinan memiliki ketidaksesuaian pada gambar/pilihan.

Question 8

subtraction_riddle Calculate the value of

A5B + C9.

.

Pilihan Jawaban

    A. 400    
    B. 417    
    C. 444    
    D. 527    
    E. 544
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Dari pengurangan:

A5B − C9 = 299

Karena angka satuan C9 adalah 9, maka angka satuan hasil 299 membuat:
B − 9 = 9 → perlu meminjam.
Jadi B = 8.
Step 2 → Coba nilai C yang membuat A5B berakhiran 5 di tengah:

Jika C = 5:
A5B = 299 + 59 = 358
Jadi A = 3, B = 8, dan C = 5.
Step 3 → Hitung yang ditanyakan:

A5B + C9 = 358 + 59 = 417
Jawaban: B. 417

Question 9

Sarah and Rose each have some pencils. Two-fifths of Sarah’s pencils and eight-ninths of Rose’s pencils are both equal to 40.

Who has more pencils, and how many more pencils does she have?

Pilihan Jawaban

    A. Sarah, 40    
    B. Rose, 40    
    C. Sarah, 50    
    D. Rose, 50    
    E. Sarah, 55
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Cari jumlah pensil masing-masing dengan membalik pecahan.

Sarah: ⅖ × pensil = 40
Pensil Sarah = 40 × 5 ÷ 2 = 100
Step 2 → Untuk Rose:

⅘? Wait: soal menyatakan 8/9 dari pensil Rose = 40.
Pensil Rose = 40 × 9 ÷ 8 = 45
Step 3 → Selisih:

100 − 45 = 55
Sarah memiliki lebih banyak pensil sebanyak 55.

Jawaban: E. Sarah, 55

Question 10

A bag contains 5 green, 9 orange, 6 red, and 4 blue candies. What is the minimum number of candies Sam must pick without looking to guarantee that he gets a red candy?

Pilihan Jawaban

    A. 19    
    B. 4    
    C. 10    
    D. 3    
    E. 15
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Untuk memastikan mendapat permen merah, anggap kondisi terburuk: Sam mengambil semua permen yang bukan merah terlebih dahulu.

Green + Orange + Blue = 5 + 9 + 4 = 18
Step 2 → Setelah 18 permen non-merah diambil, permen berikutnya pasti merah.

18 + 1 = 19
Jawaban: A. 19

Question 11

A large cube is formed by arranging \(4\times4\times4\) smaller cubes. All six outer faces of the large cube are painted.

How many of the smaller cubes have no more than 2 painted faces? rubiks_cube

Pilihan Jawaban

    A. 8    
    B. 16    
    C. 24    
    D. 48    
    E. 56
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Total kubus kecil:

4 × 4 × 4 = 64
Step 2 → Hanya 8 kubus di sudut yang memiliki 3 sisi dicat.

Karena yang ditanya kubus dengan paling banyak 2 sisi dicat:

64 − 8 = 56
Jawaban: E. 56

Question 12

The combined age of Mentik and Gede will be 37 in five years. Three years ago, Mentik was twice as old as Gede.

How old is Mentik now?

Pilihan Jawaban

    A. 7    
    B. 10    
    C. 14    
    D. 17    
    E. 20
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Lima tahun lagi jumlah umur mereka 37, jadi jumlah umur mereka sekarang:

37 − 10 = 27
Step 2 → Misalkan umur Gede sekarang = \(x\). Maka umur Mentik = \(27-x\).

3 tahun lalu:
Mentik = \(24-x\)
Gede = \(x-3\)

Mentik dua kali Gede:
\(24-x = 2(x-3)\)
\(24-x = 2x-6\)
\(30 = 3x\)
\(x=10\)

Jadi umur Mentik sekarang:
27 − 10 = 17
Jawaban: D. 17

Question 13

Two regular 6-sided dice were thrown on the ground. All the numbers visible on the dice were added. The sum of numbers on all the visible faces was 31.

What is the difference between the numbers facing the ground?

Pilihan Jawaban

    A. 0    
    B. 1    
    C. 2    
    D. 3    
    E. 4
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Total angka pada 1 dadu:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Untuk 2 dadu:
21 × 2 = 42
Step 2 → Jumlah semua sisi yang terlihat adalah 31, sehingga jumlah angka yang menghadap tanah:

42 − 31 = 11

Dua angka yang jumlahnya 11 adalah 5 dan 6.

Selisihnya:
6 − 5 = 1
Jawaban: B. 1

Question 14

Abam and Ichi each chose a two-digit number. The product of the digits in Abam’s number is 24, while the product of the digits in Ichi’s number is 35. The difference between their two numbers is 37.

What is the sum of their numbers?

Pilihan Jawaban

    A. 95    
    B. 100    
    C. 113    
    D. 121    
    E. 139
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Cari pasangan digit yang hasil kalinya sesuai.

Untuk Abam:
3 × 8 = 24 → bilangan Abam = 38.

Untuk Ichi:
5 × 7 = 35 → bilangan Ichi = 75.
Step 2 → Cek selisih:

75 − 38 = 37

Jadi jumlah kedua bilangan:
75 + 38 = 113
Jawaban: C. 113

Question 15

Simon read a book containing 1,000 pages. How many digits were used in total to number all the pages from 1 to 1,000?

Pilihan Jawaban

    A. 3000    
    B. 2550    
    C. 2987    
    D. 3193    
    E. 2893
解 Lihat Solusi
Cara cepat → Kelompokkan nomor halaman berdasarkan jumlah digit.

Halaman 1–9 → 9 × 1 = 9 digit
Halaman 10–99 → 90 × 2 = 180 digit
Halaman 100–999 → 900 × 3 = 2700 digit
Halaman 1000 → 1 × 4 = 4 digit
Step 2 → Jumlahkan semuanya:

9 + 180 + 2700 + 4 = 2893
Jawaban: E. 2893

Lihat juga:

Message for you 💬

Lihat pesan Good luck, kamu pasti bisa menang!
from: Equalyra
Olimpiade

Sejarah Aljabar: Dari Masalah Babilonia Kuno ke Cara Berpikir Aljabar Modern

Aljabar bukan aritmatika dengan huruf. Melalui masalah dua persegi dari tablet Babilonia dan penjelasan Profesor Keith Devlin (Stanford University), kita memahami perbedaan mendasar antara aritmatika dan aljabar, serta bagaimana cara berpikir aljabar berkembang dari geometri kuno hingga bentuk simbolik modern.