Question 1
Bilangan berikut adalah bilangan ...
\[
\frac{1}{(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{2})(2-\sqrt{3})}
\]
Pilihan Jawaban
A. Tak rasional positif
B. Tak rasional negatif
C. Rasional tak bulat
D. Bulat positif
E. Bulat negatif
✅ Solusi
🔹 Langkah\((1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2}) = -1\)
\((2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) = 1\)
\[
\frac{1}{(1)(-1)}
\]
Hasil = \(-1\)
Jawaban: E. Bulat negatif
Question 2
Untuk \(p = 2\) dan \(q = 9\), tentukan hasil dari:
\[
\left( \frac{p^{-2} \cdot (pq)^3}{q^{-1} \cdot p^3} \right)^{-\tfrac{1}{2}} + \frac{2\sqrt{q}}{p - \tfrac{q}{5q}}
\]
Pilihan Jawaban
A. \(\tfrac{90}{81}\)
B. \(\tfrac{27}{16}\)
C. \(\tfrac{400}{27}\)
D. \(\tfrac{272}{81}\)
E. \(\tfrac{64}{90}\)
B. \(\tfrac{27}{16}\)
C. \(\tfrac{400}{27}\)
D. \(\tfrac{272}{81}\)
E. \(\tfrac{64}{90}\)
✅ Solusi
🔹 Penyederhanaan
\(\frac{p^{-2}(pq)^3}{q^{-1}p^3} = \frac{p q^3}{p^3 / q} = \frac{q^4}{p^2}\)
\(\left(\frac{q^4}{p^2}\right)^{-\tfrac{1}{2}} = \frac{p}{q^2}\)
🔹 Substitusi
Untuk \(p=2, q=9\): \(\frac{p}{q^2} = \frac{2}{81}\)
🔹 Bagian kedua
\(\frac{2\sqrt{9}}{2 - \tfrac{9}{45}} = \frac{6}{9/5} = \tfrac{10}{3}\)
🔹 Gabungan
\(\frac{2}{81} + \frac{10}{3} = \frac{272}{81}\)
🔹 Kesimpulan
Jawaban: D. \(\tfrac{272}{81}\)
Question 3
Hitung nilai dari:
\[
\frac{56 \times 56 - 47 \times 47}{56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47}
\]
Pilihan Jawaban
A. 101
B. 102
C. 103
D. 104
E. 105
B. 102
C. 103
D. 104
E. 105
✅ Solusi
🔹 Pembilang \[ 56^2 - 47^2 = (56 - 47)(56 + 47) = 9 \times 103 = 927 \] 🔹 Penyebut \[ 56 \times 47 - 47 \times 56 + 56 - 47 = 9 \] 🔹 Hasil \[ \frac{927}{9} = 103 \] 🔹 Kesimpulan
Jawaban: C. 103
Question 4
Manakah dari bilangan berikut yang mempunyai nilai terkecil?
Pilihan Jawaban
A. \(\sqrt{5}\)
B. \(\tfrac{\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\)
D. \(\sqrt{5\sqrt{5}}\)
E. \(\tfrac{\sqrt{5} + 5}{5\sqrt{5}}\)
B. \(\tfrac{\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\)
D. \(\sqrt{5\sqrt{5}}\)
E. \(\tfrac{\sqrt{5} + 5}{5\sqrt{5}}\)
✅ Solusi
🔹 Estimasi cepat:- \(\sqrt{5} \approx 2.2\) → besar
- \(\sqrt{5\sqrt{5}} \approx 3.3\) → lebih besar
- \(\tfrac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44\)
- \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}} \approx 0.09\)
- \(\tfrac{\sqrt{5}+5}{5\sqrt{5}} \approx 0.65\)
🔹 Trik: pecahan dengan penyebut paling besar → nilai paling kecil. Di sini \(5\sqrt{5} \approx 11.2\), sehingga \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\) paling kecil. 🔹 Kesimpulan
Jawaban: C. \(\tfrac{1}{5\sqrt{5}}\)
Question 5
Tentukan empat angka berikutnya dari deret:
16, 480, 36, 240, 56, 120, …
Pilihan Jawaban
A. 74, 50, 102, 20
B. 68, 64, 90, 32
C. 72, 46, 86, 34
D. 76, 60, 96, 30
E. 80, 46, 102, 28
B. 68, 64, 90, 32
C. 72, 46, 86, 34
D. 76, 60, 96, 30
E. 80, 46, 102, 28
✅ Solusi
🔹 Pola: - Posisi ganjil → tambah 20 - Posisi genap → dibagi 2 🔹 Hitung: \[ 56 + 20 = 76,\quad 120 \div 2 = 60,\quad 76 + 20 = 96,\quad 60 \div 2 = 30 \] 🔹 Kesimpulan
Jawaban: D. 76, 60, 96, 30